Sensivitätsanalyse

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Die Sensitivitätsanalyse, auch als Empfindlichkeitsanalyse bekannt, analysiert die Auswirkungen bzw. die Sensitivität eines Ergebnisses, die durch Veränderungen in den Parametern bzw. Eingangsvariaben hervorgerufen werden. Sie untersucht somit die Auswirkungen, die VeräSie ist eine Analyseform für komplexe Systeme und Probleme, bei der einfache Wirkbeziehungen zwischen Systemvariablen zu einem Wirkungsnetz verbunden werden und mittels dessen Rollen für die Systemvariablen festgelegt werden können. Es wird analysiert, wie beständig die optimale Lösung, die gefunden wurde, bei Veränderungen einzelner Variablen ist.

Ziel[edit]

Mathematische Modelle sind durch eine Reihe von Gleichungen, Eingangsvariablen und Ausgangsvariablen bestimmt. Die Eingangsvariablen sind jedoch durch Ungewissheit und Unsicherheit geprägt, wodurch auch die Lösung Schwankungen unterlegen ist, da nicht immer alle Parameter fehlerfrei messbar oder abschätzbar sind. Mit Hilfe der Sensitivitätsanalyse soll nun analysiert werden, inwiefern sich verschiedene Parameter verändern dürfen, ohne die optimale Lösung zu verändern bzw. inwiefern sich die Lösung verändert, wenn sich bestimmte Parameter verändern. Das Ziel der Sensitivitätsanalyse ist somit die Überprüfung und Analyse der gefundenen optimalen Lösung, in dem einzelne Eingangsvariablen verändert werden, um deren Einfluss auf die Ausgangsvariablen und somit auf die finale Lösung zu erfassen.

Anwendungsbereiche[edit]

Die Sensitivitätsanalyse kann in verschiedenen Bereichen benutzt werden. Sie kann überall dort eingesetzt werden, wo mathematische Modelle versuchen, bestimmte Zusammenhänge darzustellen. Dies ist unter anderem in der Physik, der Chemie, im Finanzbereich, in der Politikfeldanalyse, der Risikoanalyse, im Bereich Umwelt sowie in der Metaanalyse der Fall. Die Sensitivitätsanalyse ist hilfreich, um Modelle zu vereinfachen, um die Robustheit eines Modells zu prüfen, um Fehler im Modell zu minimieren und Ungewissheit mathematisch einzugrenzen. Sie hilft außerdem dem Verstehen und Analysieren der Beziehungen zwischen den Eingangsvariablen und den Ausgangsvariablen, bei der Weiterentwicklung eines Modells durch das Auffinden von Modellfehlern und als Entscheidungshilfe für den Entscheidungsträger. Die Sensitivitätsanalyse liefert neben ihrem Hauptziel noch weitere wichtige Informationen. Es kann analysiert werden, welche Faktoren den größten Einfluss auf die Variabilität der Lösung haben. Desweiteren können wechselseitige Beziehungen zwischen einzelnen Faktoren analysieren werden.

Ablauf und Durchführung[edit]

In der Sensitivitätsanalyse wird der Einfluss von Inputfaktoren (einzeln oder gemeinsam) auf bestimmte Ergebnisgrößen untersucht. Die Analyse kann mathematisch durch das Analysieren von Modellgleichungen erfolgen oder auch durch die Verwendung von variierten einzelnen Inputfaktoren (Iterationsverfahren) und damit den Vergleich der Ergebnisse mit dem Ergebnis des Standardinputs. Inputfaktoren können z. B. Preise und Kosten sein und Ergebnisgrößen sind möglicherweise Mengen, der Break-even-Punkt (Gewinnschwelle). Bei der Analyse findet eine Grenzbetrachtung der Ergebnisse statt. Es wird jeweils ceteris paribus ein Parameter (oder auch mehrere Parameter gemeinsam) verändert und geprüft, ab welchem Zeitpunkt das vorgegebene Ziel unter- bzw. überschritten wird.

Die Sensitivitätsanalyse wird in drei Schritten durchgeführt. Als erstes werden die Schlüsselannahmen ermittelt, auf denen das Modell aufgebaut wurde. Dadurch können erste Hinweise auf die Wichtigkeit einzelner Faktoren erfolgen. Im zweiten Schritt wird überprüft, inwiefern Abweichungen einzelner Faktoren realistisch sind und in welchem Umfang sie sich verändern könnten. Im letzten Schritt wird abschließend analysiert, welche Auswirkungen die Veränderungen einzelner Variablen auf die Modelllösung haben. Grob werden hier drei Szenarien erstellt, ein wahrscheinliches, ein pessimistisches und ein optimistisches Szenario.

Methoden der Sensitivitätsanalyse[edit]

Es gibt verschiedene Methoden, um eine Sensitivitätsanalyse durchzuführen. Einige der wichtigsten Kategorien sind:

Lokale Sensitivitätsanalyse[edit]

Diese Methode analysiert den lokalen Einfluss eines Faktors auf das Modell, das heißt den Einfluss, den der Faktor an einem bestimmten Punkt hat. Hierfür wird die Gleichung Y nach X (dem bestimmten Faktor) abgeleitet.


\hat {S}= {\partial Y\over{\partial X}}


Diese Methode ist einfach durchzuführen und die analysierte Sensitivität kann hier eindeutig einer Eingangsvariablen zugeordnet werden. Da sie jedoch nur die lokale Sensitivität anlaysiert, ist diese Methode sehr beschränkt. Interaktionen zwischen den Parametern werden nicht berücksichtigt.

Monte Carlo- Analyse[edit]

Die Monte Carlo Analyse führt mehrfach Auswertungen mit zufällig bestimmten Faktoren durch, um anschließend das gesamte Risiko des Modells sowie das individuelle Risiko jeder Variablen zu ermitteln. Monte Carlo Simulationen bestimmen die Sensitivität für den gesamten Parameterraum und berücksichtigen Korrelationen zwischen den Parametern. Die Variabilität aller Variablen wird gleichzeitig analysiert und berücksichtigt. Es wird angenommen, dass die Unsicherheit jeder Wahrscheinlichkeit und der Nutzen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung aufweisen.

Bei der Methode kann die Sensitivität allerdings nicht einem bestimmten Paramter zugeordnet werden und ein Ranking der Parameter ist nicht möglich. Monte Carlo Simulationen erfordern desweiteren einen hohen Zeitaufwand.

Screening[edit]

Faktorenscreening eignet sich besonders bei komplexen Modellen mit einer großen Anzahl an Eingangsvariablen. Bei dieser Methode wird versucht, unter all den Variablen die Eingangsvariablen herauszufiltern, die den größten Einfluss auf das Modellergebnis haben. Diese Einflussgrößen werden anschließend nach ihrem Einfluss und ihrer Wichtigkeit geordnet. OAT (One-at-a-time) Experimente sind eine bestimme Art der Screening-Methode. Sie analysieren die Auswirkungen, die durch die Veränderung der Eingangsgrößen entstehen. Diese Methode berücksichtigt jedoch nicht die Wechselbeziehungen und Interaktionen zwischen den Faktoren und konzentriert sich auf einen lokalen Punkt.

Varianzbasierte Methoden[edit]

In varianzbasierten Methoden wird die Variance der Gleichung Y (V(Y)) aufgeteilt in einen Teil für die einzelnen Faktoren und einen Teil für die Interaktionen unter den Faktoren.

Beispiel[edit]

Ein Bereich, in dem die Sensitivitätsanalyse angewandt werden kann, ist der Finanzbereich. In der Investitionsrechnung ist der Kapitalwert von entscheidender Bedeutung. Dieser basiert jedoch auf prognostizierten Zahlungsströmen. Mit Hilfe der Sensitivitätsanalyse kann geprüft werden, wie »sensibel« der Kapitalwert auf die verschiedenen Zahlungsströme reagiert und der Kapitalwert kann auf Stabilität geprüft werden. Dadurch kann abgeschätzt werden, welche Faktoren einen starken Einfluss auf den Kapitalwert haben. Es lassen sich desweiteren die kritischen Werte für jeden einzelnen Faktor berechnen, bei denen der Kapitalwert negativ wird (alle anderen Faktoren müssen konstant gehalten werden).

In diesem Fall führt ein Elektonikhersteller in Bezug auf den Kapitalwert für eines seiner Produkte (z.B. LCD Fernseher) eine Sensitivitätsanalyse durch und analysiert hierfür die vier einflussreichsten Paramter Marktvolumen, Marktanteil, Variable Kosten und Fixkosten. Anschließend werden drei Szenarien analysiert- das wahrscheinlichste (normale) Szenario, ein „worst case“ Szenario sowie ein optimistisches Szenario:

pessimistisch normal optimistisch
Marktvolumen 40000 50000 55000
Marktanteil 40% 50% 55%
Variable Kosten 2500 20000 1720
Fixkosten 40000 3000 2600

Mit Hilfe der oben genannten Daten können nun die jeweiligen Kapitalwerte errechnet werden. Die Berechnungen ergeben sich aus den Daten der normalen Berechnung, nur dass jeweils ein Parameter z.B. ein pessimitstisches Marktvolumen von 40000 oder ein optimistisches Marktvolumen von 55000. Bis auf das Marktvolumen bleiben somit alle Parameter konstant. Dies wird für alle vier Parameter durchgeführt, um die Kapitalwerte für verschiedenste Szenarien zu erhalten(alle Parameter pessimistisch; nur ein Parameter pessimistisch; zwei Parameter normal, zwei optimischtisch usw.).

Vor- und Nachteile[edit]

Die Sensitivitätsanalyse ist eine gute Methode, um Risiken identifizieren und abschätzen zu können. Sensitivitätsanalysen sind verhältnismäßig einfach und mit geringem Aufwand durchzuführen. Die Analyse bietet eine hohe Anschaulichkeit und mit Hilfe von Computern lassen sich verschiedene Szenarien schnell und einfach durchrechnen.

Eine wichtige Limitation der Analyse ist, dass die jeweils nicht zu analysierenden Variablen konstant gehalten werden müssen. Dies entspricht vielfach nicht der Realität, in der verschiedene Faktoren miteinander korrelieren und sich dadurch häufig mehrere Faktoren gleichzeitig verändern. Desweiteren kann mithilfe der Sensitivitätsanalyse keine Aussage über die Wahrscheinlichkeiten der jeweiligen Szenarios bzw. der Veränderungen der einzelnen Variablen gemacht werden können. Außerdem gibt es gerade bei Modellen mit vielen verschiedenen Eingangsvariablen zahlreiche Variationsmöglichkeiten und Szenarien.

Siehe auch[edit]

Literatur[edit]

  • Paul M. Frank: Empfindlichkeitsanalyse dynamischer Systeme: eine einführende Darstellung. Oldenbourg, München 1976, ISBN 3-486-34811-6
  • Assem Deif: Sensitivity Analysis of Linear Systems. Springer, Berlin 1986, ISBN 3-540-16312-3
  • Stefan Schwarz: Sensitivitätsanalyse und Optimierung bei nichtlinearem Strukturverhalten (Sensitivity analysis and optimization for nonlinear structural response). [Bericht / Institut für Baustatik, Univ. Stuttgart 34] Diss. Univ. Stuttgart 2001, ISBN 3-00-007419-8
  • Andrea Saltelli (ed.): Global sensitivity analysis: the primer. Wiley, Chichester 2008, ISBN 978-0-470-74382-9
  • Hungenberg, H. (2004). Strategisches Management in Unternehmen.: Ziele, Prozesse, Verfahren. 3. Auflage. Gabler Verlag. ISBN 3-409-33063-1
  • Fohrer, N. & van Griensven, A. Sensitivität der Modellergebnisse gegenüber unsicheren Eingangsdaten. CAU Kiel

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