PISA 2003 - Analyse der Mathematik-Ergebnisse anhand des Geschlechts und des Sozio-ökonomischen Hintergrunds - Einleitung

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<slides> name=PISA 2003 - Analyse der Mathematik-Ergebnisse anhand des Geschlechts und des Sozio-ökonomischen Hintergrunds fontsize=120% showButtons=true hideHeading=false hideMenu=false hideFooter=false Einleitung Datenbereinigung Analyse von Zusammenhängen Lineare Regressionsanalyse Faktoranalyse Fazit </slides>

Einleitung[edit]

Die vorliegende Arbeit wurde im Rahmen der Veranstaltung "Applied Quantitative Methods" im Sommersemester 2008 erstellt. Sie beschreibt die Analyse eines selbst gesuchten Datensatzes. Der Aufbau des Artikels sowie die verschiedenen Analysen orientieren sich dabei am Aufbau der Veranstaltung. Zu Beginn werden der Datensatz und die daraus ausgewählten bzw. erstellten Variablen vorgestellt (Kapitel 2 und 3). Es folgt eine Analyse der Verteilung einzelner Variablen sowie die Untersuchung auf fehlende Werte und Ausreißer (Kapitel 4, Abschnitt Datenbereinigung). Im Anschluss daran werden Zusammenhänge zwischen verschiedenen Variablen untersucht (Kapitel 5, Abschnitt Analyse von Zusammenhängen). Modellierungen möglicher linearer Zusammenhänge zwischen mehreren, verschiedenen Variablen mit und ohne Konstante werden mit Hilfe der linearen Regression erstellt und getestet (Kapitel 6, Abschnitt Lineare Regressionsanalyse). Weiterhin werden explorative Faktoranalysen von metrischen und ordinalskalierten Variablen durchgeführt und auf Reliabilität und Homogenität analysiert (Kapitel 7, Abschnitt Faktoranalyse). Für die Durchführung der ausgewählten statistischen Methoden wurden das Statistikprogramm SPSS (Version 16.0) verwendet. Die statistischen Methoden beruhen alle auf den Folien der Veranstaltung "Applied Quantitative Methods". (Vgl. Klinke (2008)) Weiterhin wurden die Skripte der Veranstaltungen "Computergestützte Statistik" I und II für die Erstellung aller Analyse-Kapitel verwendet. (Vgl. Rönz (2000) und (2001)) In Fällen, in denen weitere Quellen verwendet wurden, ist dies gesondert vermerkt.

Grundlage der Datenanalyse bildet die Frage: Welchen Einfluss haben zum einen das Geschlecht sowie ein möglicher Migrationshintergrund und zum anderen der sozio-ökonomische und kulturelle Hintergrund der Schülerinnen und Schüler auf die Mathematik-Ergebnisse der PISA 2003 Untersuchung?

Datensatz[edit]

Für die Analyse wurde der Datensatz "Student questionnaire data file" [[1]] des Program for International Student Assesment (PISA) 2003 der OECD gewählt. Aus ihm wurden die Beobachtungen für Deutschland extrahiert. Zum einen, da so die Problematik der Einschätzung anderer Schulsysteme entfällt, und zum anderen um die technische Hürde eines sehr großen Datensatzes zu umgehen. Der Datensatz enthält nicht nur die Antworten auf den Fragebogen, den die Schüler und Schülerinnen im Anschluss an die Testaufgaben ausfüllen mussten, sondern auch Variablen mit zusammengefassten Testergebnissen. So kann ein direkter Bezug zwischen der persönlichen Situation von Schülerinnen und Schülern zu den Testergebnissen hergestellt werden. Für Deutschland wurden im Rahmen der "PISA 2003" Untersuchung 4.660 Schüler und Schülerinnen getestet.

Der Schwerpunkt der "PISA 2003" Untersuchung lag bei dem Kompetenzbereich Mathematik. Dazu wurden vier Unterkategorien gebildet und diese getrennt voneinander getestet. Die anderen beiden Kompetenzbereiche Lesen und Naturwissenschaften wurden hingegen nur anhand der Oberkategorie abgefragt. Zusätzlich zu diesen drei Bereichen wurde 2003 die Problemlösungskompetenz abgefragt. Dabei musste nicht jede Schülerin und jeder Schüler Fragen zu allen Bereichen beantworten, sondern es wurde anhand eines Multi-Matrix-Designs-Schemas jeder befragten Person ein Testheft vorgelegt, dass mindestens einen Fragenbereich zur Mathematik abdeckte. Es wurde mit 13 Testheften gearbeitet, die insgesamt 7 verschiedene Mathematik-Blöcke und je 2 Blöcke für die Bereiche Lesen, Naturwissenschaften und Problemlösung enthielten. (PISA-Konsortium Deutschland (Hrsg.) (2006), S.21) Im Anschluss an die Beantwortung der Testfragen mussten alle noch einen Fragebogen mit Fragen zu ihrer Person, der Situation zu Hause sowie in der Schule, und den eigenen Einstellung v.a. zum Mathematik-Unterricht beantworten. Die hier vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem Kompetenzbereich Mathematik und einzelnen Fragen aus dem Schülerfragebogen.

Variablen[edit]

Aus den insgesamt 404 Variablen wurden für die Analyse folgende ausgewählt [Bezeichnung im Datensatz]:

  • Geschlecht [Sex - ST03Q01] und
  • sozio-ökonomischer Hintergrund [Index of Socio-Economic and Cultural Status - ESCS]. Dieser Index "[...] wurde anhand folgender Variablen konstruiert: a) dem Höchsten internationalen sozioökonomischen Index der beruflichen Stellung des Vaters oder der Mutter; b) dem höchsten Bildungsabschluss des Vaters oder der Mutter, umgerechnet in Schuljahre (wegen der Umrechnung des Bildungsstands in Schuljahre, [...]); sowie c) Anzahl der Bücher zu Hause sowie Zugang zu Bildungs- und Kulturressourcen im Elternhaus, laut Angaben der Schüler zum Vorhandensein in ihrem häuslichen Umfeld: eines Schreibtisches zum Lernen, eines eigenen Zimmers, eines ruhigen Platzes zum Lernen, eines Computers, den sie zum Arbeiten für die Schule benutzen können, von Lernsoftware, eines Internetanschlusses, eines eigenen Taschenrechners, klassischer Literatur, von Gedichtbänden und Kunstwerken (z. B. Gemälde), von Büchern, die beim Arbeiten für die Schule helfen sowie eines Wörterbuchs." (OECD (Hrsg.) (2004a), S. 353)

Weiterhin wurden folgende Variable aus Variablen transformiert oder recodiert:

  • Schulform aus der Variable "Unique national programme code" [PROGN] sowie die dichotomen Variablen "Hauptschule", "Realschule" und "Gymnasium", (Vgl. Codebook, S. 21)
  • Migrationshintergrund aus der Variable "Country of birth" [IMMIG] sowie die dichotome Variable "Migrationshintergrund - dichotome Variable",
  • Meanvalue in Math als arithmetisches Mittel aus den fünf "Plausible values in math ", die pro Schüler bzw. Schülerin aus den Testergebnissen erstellt wurden,
  • Meanvalue in Math - Space and Shape als arithmetisches Mittel aus den fünf "Plausible values in math - space and shape",
  • Meanvalue in Math - Change and Relationchip als arithmetisches Mittel aus den fünf "Plausible values in math- change and relationchip",
  • Meanvalue in Math - Uncertainty als arithmetisches Mittel aus den fünf "Plausible values in math - uncertainty",
  • Meanvalue in Math - Quantity als arithmetisches Mittel aus den fünf "Plausible values in math - quantity".

Die jeweils 5 Plausible Values aller Mathematikvariablen, also 25 insgesamt, wurden für die Faktoranalyse verwendet. Für die Untersuchung auf Ausreißer wurden auch die jeweils 5 Plausible Values der Kompetenzen Lesen, Naturwissenschaft und Problemlösen zu den entsprechenden Meanvalue-Variablen transformiert.

Zusätzlich dazu wurde für alle fünf Variablen mit den Mittelwerten für den Bereich Mathematik jeweils eine Variable mit den Kompetenzstufen erstellt.

  • Kompetenzstufen in Mathe,
  • Kompetenzstufen in Mathe - Raum und Form,
  • Kompetenzstufen in Mathe - Veränderung und Beziehung,
  • Kompetenzstufen in Mathe - Unsicherheit,
  • Kompetenzstufen in Mathe - Quantitatives Denken.

Die Kompetenzstufen wurden von der OECD festgelegt und grenzen sich wie folgt ab: unter einem Punktwert von unter 358,3 - unter Stufe I, von 358,3 bis unter 420,4 - Stufe I, von 420,4 bis unter 482,4 - Stufe II, von 428,4 bis unter 544,4 - Stufe III, von 544,4 bis unter 606,6 - Stufe IV, von 606,6 bis unter 668,7 - Stufe V und ab 668,7 Punkten Stufe VI. (Vgl. OECD (Hrsg.) (2004a), S. 55)

Die Punktwerte wurden so festgelegt, dass der Mittelwert für die OECD-Länder bei 500 Punkten liegt und die Standardabweichung 100 Punkte beträgt. Dabei kann eine Punktzahl sowohl den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabe als auch die Leistung einer Schülerin oder eines Schülers beschreiben. (Vgl. OECD (Hrsg.) (2004b), S. 7)

Des Weiteren wurden die folgenden fünf Fragen für die Faktoranalyse ausgewählt. Diese Fragen inkl. Antworten sollen das latente Konstrukt "Mathematikangst" abbilden. Als Antworten waren auf einer Vierpunkteskala möglich: stimmt ganz genau, stimmt eher, stimmt eher nicht und stimmt ganz und gar nicht. Um eine einheitliche Skala zu verwenden wurden die Antworten für Aussagen umgepolt, so dass positive Werte bei dem einen Konstrukt auf mehr Mathematikangst hinweisen. (Vgl. Student Questionnaire, S. 20 sowie OECD (Hrsg.) (2004a), S. 357)

  • Ich mache mir oft Sorgen, dass es für mich im Mathematikunterricht schwierig sein wird. - I often worry that it will be difficult for me in Mathematics classes.
  • Ich bin sehr angespannt, wenn ich Mathematikhausaufgaben machen muss - I get very tense when I have to do Mathematics homework.
  • Beim Lösen von Aufgaben in Mathematik werde ich ganz unruhig. - I get very nervous doing Mathematics problems.
  • Beim Lösen von Mathematikaufgaben fühle ich mich hilflos. - I feel helpless when doing a Mathematics problem.
  • Ich mache mir Sorgen, dass ich in Mathematik schlechte Noten bekomme. - I worry that I will get poor <marks> in Mathematics.