Odds-Ratio

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Das Quotenverhältnis, auch Odds Ratio, Odds-Verhältnis, Kreuzproduktverhältnis oder Chancenverhältnis genannt, ist eine statistische Maßzahl, die etwas über die Stärke eines Zusammenhangs von zwei Merkmalen aussagt. Es ist damit ein Assoziationsmaß[1], bei dem zwei Odds miteinander verglichen werden und somit der Unterschied zweier Odds bewertet wird.Bei einem Odds-Ratio geht allerdings die eindeutige Beziehung zwischen Odds und Wahrscheinlichkeiten verloren.Es scheint sinnvoll, als Begriff "Quotenverhältnis" oder (englisch) "Odds Ratio" oder (gemischt) "Odds-Verhältnis" zu verwenden, weil das "Chancenverhältnis" leicht mit dem "relativen Risiko" verwechselt werden kann, welches anders definiert ist. Der Begriff "Kreuzproduktverhältnis" ist insofern irreleitend, als dass er nichts mit dem Kreuzprodukt der linearen Algebra zu tun hat.

Berechnung[edit]

Das Quotenverhältnis (oder Odds Ratio) wird so berechnet:

R(A:B) = {R(A) \over R(B)} = {{P(A) \over {1-P(A)}} \over {P(B) \over {1-P(B)}}} = {{P(A) \cdot (1-P(B))} \over {P(B) \cdot (1-P(A))}}

mit R(A) = Odds(A).

oder anders ausgedrückt:

Odds-Ratio = Odds x1/Oddsx2

Odds Ratios lassen sich immer nur in Bezug auf zwei Ausprägungen ausdrücken. In größeren als 2x2-Tabellen können dementsprechend mehrere Odds Ratios berechnet werden.


Interpretation[edit]

Das Quotenverhältnis nimmt Werte zwischen 0 und an.

  • OR = 1
 *beide Odds sind gleich groß
 *es liegt kein Zusammenhang vor und es gibt keinen Unterscheid in den Odds
  • OR < 1
 *die Odds der ersten Gruppe sind größer,
 *das Größenverhältnis ist unter der Bedingung x1 kleiner als unter der Bedingung x2
 *das Größenverhältnis ist unter der Bedingung x1 ungünstiger für y1 (zu y2) als unter der Bedingung x2
  • OR > 1
 *hier verhält es sich genau umgekehrt, die Odds der ersten Gruppe sind kleiner
 *das Größenverhältnis ist unter der Bedingung  x1 günstiger für y1 (zu y2) als unter der Bedingung x2


Anwendung[edit]

Das Quotenverhältnis wird häufig in Epidemiologie und Medizin verwendet, um zu erfahren, wie stark ein vermuteter Risikofaktor mit einer bestimmten Erkrankung zusammenhängt. Der Vorteil von Odds Ratios gegenüber Risk Ratios ist, dass man es bei allen Studiendesigns anwenden kann, also sowohl bei Fall-Kontroll-Studien, als auch bei Querschnitt- und Interventionsstudien.

Typischerweise vergleicht man dabei Personen mit einem potentiellen Risikofaktor für eine Erkrankung mit Personen ohne diesen Risikofaktor bzgl. des Auftretens ebenjener Erkrankung. Die gewonnenen Daten werden in einer Kreuztabelle dargestellt, die es auch leicht macht, die Odds Ratio direkt zu errechnen:

Anzahl der Personen …
mit Risikofaktor ohne Risikofaktor
erkrankt a b
nicht erkrankt c d

Es gilt dann:

\mathrm{Odds\ Ratio}=\frac {a/c}{b/d} = \frac {a \cdot d}{b \cdot c}

Das Quotenverhältnis (Odds Ratio) ist ein Maß dafür, um wie viel größer die Chance zu erkranken (im Sinne einer Quote) in der Gruppe mit Risikofaktor ist, verglichen mit der Gruppe ohne Risikofaktor.

Die Odds Ratio spielt jedoch auch in anderen (z.B. sozialwissenschaftlichen) Disziplinen eine wichtige Rolle Hier ist vor allem die logistischen Regression zu nennen.[2]

Ein Beispiel mit fiktiven Daten[edit]

Angenommen, man möchte den Zusammenhang zwischen dem Auftreten von Herzinfarkten und Rauchen untersuchen. Man beobachtet 10.000 Patienten und stellt fest, ob sie rauchen oder nicht und ob sie schon einmal einen Herzinfarkt erlitten haben. Es ergibt sich folgende Kreuztabelle:

Anzahl der Personen …
die rauchen die nicht rauchen
mit Herzinfarkt 130 70
ohne Herzinfarkt 1870 7930

Von 2000 Personen die rauchen, haben also 130 einen Herzinfarkt erlitten. Es ergibt sich das Quotenverhältnis

\mathrm{Odds\ Ratio}=\frac {130 \cdot 7930}{70 \cdot 1870} \approx 7,88

Das heißt, die "Odds" (bzw. "Chance", oder auch "Chancenverhältnis") einen Herzinfarkt zu erleiden ist unter Rauchern fast 8-mal so hoch wie unter Nichtrauchern.

Unterschied zum Relativen Risiko[edit]

Anders als das relative Risiko bezieht sich das Quotenverhältnis auf Quoten und nicht auf Wahrscheinlichkeiten.

Folgendes Beispiel soll den Unterschied zwischen Quotenverhältnis und relativem Risiko erläutern:

Depression
Geschlecht ja nein
weiblich 40 143
männlich 10 101

Die Depression mit den Kategorien "ja" und "nein" ist die Risikovariable, das Geschlecht mit den Kategorien "weiblich" und "männlich" die unabhängige (ursächliche) Variable.

Bei den Frauen beträgt die Inzidenzrate 40:(40+143)=0,219\,

Bei den Männern beträgt die Inzidenzrate 10:(10+101)=0,09\,

Das relative Risiko ist der Quotient aus den Inzidenzraten 0,219:0,090=2,43\,

Das Quotenverhältnis hingegen berechnet man folgendermaßen[3]:

Bei den Frauen beträgt die "Quote" 40:143=1:3,58=0,280\,

Bei den Männern beträgt die "Quote" 10:101=1:10,1=0,099\,

Das Quotenverhältnis (Odds Ratio) ist der Quotient aus den "Quoten" 0,280:0,099=2,83\,.

Oder einfacher: (40 \cdot 101):(143 \cdot 10)=2,83\,.

Kritik[edit]

Problematisch an Odds Ratios ist ihre ausgesprochene Unanschaulichkeit. Der Kritikpunkt an Odds Ratio ist, dass die Aussage über die Größe der Odds (und damit der Wahrscheinlichkeiten) verloren geht. Daher sollten zusätzlich zu den OR immer auch die Wahrscheinlichkeiten angegeben werden. Ein Odds Ratio-Wert von 2 kann daraus resultieren, dass die Odds für Gruppe 1 0,02 und für Gruppe 2 0,01 betragen (0,02/0,01=2). Die Odds des interessierenden Ereignisses sind zwar für die Gruppe 1 doppelt so groß, jedoch auf einem sehr niedrigen Niveau. [4]


Assoziationsmaß nach Yule[edit]

Alternativ kann man das von George Udny Yule vorgeschlagene Assoziationsmaß Q (Yules Q) verwenden. Dieses ist eine Transformation des Quotenverhältnisses und normiert die Odds Ratio-Werte auf einen Bereich von -1 bis +1. Die Formel dazu lautet: Q= (OR-1)/(OR+1)

Die Interpretation von Yule`sQ erfolgt wie folgt:

  • 0 = kein Zusammenhang
  • -1 = sehr starker, perfekter negativer Zusammenhang
  • +1 = sehr starker, perfekter positiver Zusammenhang


Einzelnachweise[edit]

  1. Kapitel Kreuzproduktverhältnis (Odds Ratio) im Glossar zur Datenerhebung und statistischen Analyse (abgerufen am 6. Januar 2008)
  2. Internet-Lexikon der Methoden der empirischen Sozialforschung (ILMES): http://www.lrz.de/~wlm/ilm_o2.htm
  3. Bühl, Achim; Zöfel, Peter (2005): SPSS 12 Pearson Studium; München
  4. Uwe W. Gehring; Cornelia Weins: Grundkurs Statistik für Politologen und Soziologen. VS Verlag 2009.


Literatur[edit]

  • Josef Bleymüller, Günther Gehlert, Herbert Güllicher: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler. Vahlen 2008.
  • Uwe W. Gehring; Cornelia Weins: Grundkurs Statistik für Politologen und Soziologen. VS Verlag 2009.
  • Volker Müller-Benedict: Grundkurs Statistik in den Sozialwissenschaften. VS Verlag 2006.
  • Uwe Wagschal: Statistik für Politkwissenschaftler. Oldenbourg München 1999.
  • Internet-Lexikon der Methoden der empirischen Sozialforschung (ILMES): http://www.lrz.de/~wlm/ilm_o2.htm

Kategorie:Deskriptive Statistik

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