Hampel-Test

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Entwickelt von Frank Hampel stellt der Hampel-Test ein statistisches Verfahren zur Identifikation von Ausreißern in einer Stichprobe dar. Er betrachtet hierbei die Abweichung der Extremwerte der Stichprobe mit dem Stichproben-Mittelwert. Im Gegensatz zum Grubbs-Test wird er als robuster Test bezeichnet, da er nicht das arithmetische Mittel, sondern den Median für den Vergleich heranzieht. Dies hat den Vorteil, dass der Vergleich mit dem Mittelwert nicht durch den Extremwert selbst beeinflusst wird.

Voraussetzungen[edit]

Der Hampel-Test setzt eine unimodale Verteilungsfunktion voraus.[1]Des weiteren müssen die vorhanden Daten metrisch skaliert sein.

Hypothese[edit]

Folgende Nullhypothesen werden beim Hampel-Test aufgestellt:

H_{0}(1) \colon \!\ x_{(1)} ist kein Ausreißer
H_{0}(n) \colon \!\ x_{(n)} ist kein Ausreißer

Hierbei bezeichnet x_{(1)} die kleinste und x_{(n)} die größte Beobachtung der Stichprobe.

Teststatistik[edit]

Für die Überprüfung der H_{0}(1) und H_{0}(n) werden folgende Teststatistiken verwendet:

T_1 = \frac{\left| x_{(1)}-\tilde x\right|} {MAD}

bzw.

T_n = \frac{\left| x_{(n)}-\tilde x\right|} {MAD}

Hierbei bezeichnet x_{(1)} die kleinste, x_{(n)} die größte Beobachtung, \tilde x den Median und MAD die Mittlere absolute Abweichung.

Die H_{0}(1) und H_{0}(n) werden abgelehnt, wenn gilt:

T_1< \!\ T_{n,\alpha} MAD

bzw.

T_n< \!\ T_{n,\alpha} MAD

T_{n,\alpha} beschreibt an dieser Stelle einen auf dem Signifikanzniveau \alphabasierenden kritischen Wert. Kritische Werte für \alpha = 1% und \alpha = 5% finden sich z.B. bei Dietrich und Schulze (2009)[2]. Als Faustregel schlagen selbige die Verwendung von 5 als kritischem Wert vor.[2]

Einzelnachweise[edit]

  1. Hampel-Test Statistikglossar der Website Statistik, Zuverlässigkeit und Qualitätsmanagement, abgerufen am 23. März 2011
  2. 2.0 2.1 Dietrich, E.; Schulze, A.: Statistische Verfahren zur Maschinen- und Prozessqualifikation, S. 208, Carl Hanser Verlag, München, 2007

Kategorie:Statistik