Analyse der Sozialhilfestatistik 1998

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Datensatz[edit]

Der im Folgenden untersuchte Datensatz ist ein vom Statistischen Bundesamt herausgegebenes Campus File zur Sozialhilfestatistik 1998. Das Campus File stellt dabei einen 5%igen Auszug aus dem Public Use File dar, welches im vorliegenden Fall auf Grundlage des Bundessozialhilfegesetzes wiederum ein Viertel der gesamten Sozialhilfeempfänger außerhalb von Einrichtungen Personen in Alten- oder Pflegeheimen sowie Einrichtungen betreuten Wohnens fliessen demnach nicht in die Statistik ein. Der für die Analyse verwendete Datensatz beinhaltet demnach Angaben zur Sozialhilfestatistik für das Jahr 1998 von 35.551 Personen aus 18.478 Haushalten, die in Form von 61 Variablen zum Stichtag 31.12.1998 erhoben wurden. Daher gilt zu beachten, dass Variablen, deren Ausprägungen Geldeinheiten widerspiegeln, in Deutschen Mark (DM) angegeben sind.


Ferner liegen im Datensatz fehlende Observationen vor, die sich insbesondere bei der Erfassung spezieller Attribute wie beispielsweise das Vorliegen besonderer Lebensumstände oder die Feststellung einer erhöhten Bedürftigkeit häufen.

Deskriptive Analyse ausgewählter Variablen[edit]

Geschlecht[edit]

Zunächst wird der vorliegende Datensatz auf seine Geschlechterverteilung untersucht. Da es sich beim Geschlecht um ein Binärmerkmal handelt, ist die Zahl eins für die Ausprägung „männlich“, die Zahl zwei für „weiblich“ definiert. Die Häufigkeitsanalyse via SPSS liefert das folgende Ergebnis (Tabelle 1):


Tab. 1: Geschlechterverteilung im Datensatz


Die ausgegebene Tabelle zeigt an, dass 56,1% der Empfänger von laufender Hilfe zum Lebensunterhalt weiblich sind, womit Frauen in dieser Statistik deutlich stärker vertreten sind. Die Vermutung, dass dies möglicherweise mit Mutterschaft in Verbindung stehen könnte, soll in weiteren Untersuchungen aufgegriffen werden.

Alter[edit]

Im vorliegenden Datensatz ist zu jeder Person das Geburtsjahr angegeben, so dass auch hier keine fehlenden Werte zu verzeichnen sind. Es liegt, wie aus Tabelle 2 ersichtlich, eine große Bandbreite von Geburtsjahren vor, die ein Altersspektrum von 0 bis 90 Jahren, also Geburtsjahr 1908 als Minimum bis 1998 als Maximum, abdeckt. Dabei ist zu beachten, dass Geburtsjahre vor 1908 aufgrund ihrer geringen Häufigkeiten im Minimalwert zusammengefasst sind, so dass der erhöhte Beobachtungswert für 1908, der insbesondere im Histogramm, Abbildung 1, recht deutlich zu erkennen ist, als Anzahl der Personen im Alter von 90 Jahren und aufwärts interpretiert werden muss.


Tab. 2: Deskriptive Eigenschaften der Variablen Geburtsjahre
Abb. 1. Histogramm der Geburtsjahre

Der Median der Variable Alter liegt erwartungsgemäß über dem Mittelwert, da es aufgrund der mit zunehmendem Alter steigenden Sterbequote verhältnismäßig mehr jüngere als ältere Bezieher geben muss. Dennoch fällt auf, dass ein relativ großer Anteil der Empfänger von Sozialhilfe minderjährig (mit einem Geburtsjahr nach 1980) ist, wobei insbesondere die Häufigkeit von Kindern im Vorschulalter markant hervorsticht. Dies lässt sich möglicherweise unter Hinzunahme der Beobachtung hinsichtlich der Geschlechterverteilung erklären: So wäre es möglich, dass der festgestellte hohe Frauenanteil durch Mütter von nicht schulpflichtigen Kindern gestellt wird, die der nach Geburt und Elternzeit nicht in die Beschäftigung zurückgekehrt sind.


Für einen besseren Überblick und auch im Hinblick auf die weitere Verwendung als Faktorvariable wird die Variable klassiert, wobei als Klassenbreite jeweils neun Jahrgänge gewählt wurden. Dies ist vor allem aufgrund charakteristischer Merkmale bezüglich der allgemeinen und insbesondere wirtschaftlichen Lebenssituation, die den jeweils zu Klassen zusammengefassten Altersgruppen gemein sind, geschehen .
Ein weiteres Argument liegt im Ergebnis der daraus entstehenden zehn Altersklassen vor, die dank ihrer Anzahl ohne Einbußen bei der Übersichtlichkeit trotzdem ausreichend detaillierte Informationen liefern. Eine Darstellung als Balkendiagramm zeigt Abbildung 2.

Abb. 2: Alter, klassiert
Abb. 3: Alter nach Geschlecht, Werte auf der X-Achse geben das Alter der Klassenmitte wieder

Nimmt man nun eine unterteilte Betrachtung nach Geschlecht vor (Abbildung 3), so wird deutlich, dass nur in den beiden Gruppen der Minderjährigen der Anteil männlicher Personen überwiegt. Dagegen ist insbesondere in den drei darauf folgenden Altersklassen, die das Alter von 19 bis 44 Jahren umfassen, ein stark ausgeprägter Frauenüberhang festzustellen. Dies könnte abermals ein Beleg für die These sein, dass in diesen Lebensabschnitten Frauen aufgrund von Mutterschaft vergleichsweise öfter in die Bedürftigkeit rutschen als gleichaltrige Männer.


Um hinsichtlich der Gültigkeit dieser Annahme Aufschluss zu erlangen, lohnt in diesem Zusammenhang ein Blick auf die Verteilung der Mehrbedarfszuschläge, welche Zuschläge zum Bruttobedarf (siehe Abschnitt Bruttobedarf der Bedarfsgemeinschaften für ausführliche Definition) für folgende Personengruppen umfassen, wobei maximal vier gleichzeitig gewährt werden: Personen über 65 Jahren, erwerbsunfähige Personen unter 65 Jahren, Schwangere, Alleinerziehende I (mit einem Kind unter 7 bzw. zwei oder drei Kindern unter 16 Jahren), Alleinerziehende II (mit vier und mehr Kindern unter 16 Jahren) , Behinderte außerhalb von Einrichtungen und Personen, die auf Krankenkost angewiesen sind.
Abb. 4: Mehrbedarfszuschläge nach Altersklassen
Abb. 5: Mehrbedarfszuschäge nach Bewilligungsgrundlage

Abbildung 4, welche die Verteilung dieser Mehrbedarfszuschläge 1. Art auf die einzelnen Altersklassen aufschlüsselt, macht deutlich, dass diese insbesondere in den für Mutterschaft infrage kommenden, sowie den höheren Altersgruppen kumuliert auftreten.

Den Grund hierfür liefert die Unterteilung der Mehrbedarfszuschläge nach Ihrer Bewilligungsgrundlage in Abbildung 5: Demnach wird das Gros der Zuschläge - nämlich fast 50% - für Alleinerziehende gewährt, während die zweitgrößte Gruppe mit einem Anteil von knapp 23% von den Zuschlägen für Personen über 65 gestellt wird. Diese Ergebnisse legen nahe, dass Mutterschaft als ein Grund für den höheren Anteil von Frauen in der Sozialhilfestatistik angenommen werden kann.

Anzahl der Personen in der Bedarfsgemeinschaft[edit]

Abb. 6: Anzahl der Personen pro Bedarfsgemeinschaft
Im vorliegenden Datensatz variiert die Anzahl der Personen in der Bedarfsgemeinschaft zwischen eins und zehn, wobei darüber hinaus gehende Personenanzahlen ebenfalls in der Gruppe von zehn Personen zusammengefasst wurden. Die absoluten Häufigkeiten, dargestellt in Abb. 6, zeigen an, dass die kleineren Bedarfsgemeinschaften mit bis zu drei Personen dominieren, während Gemeinschaften mit mehr als fünf Personen nur eine untergeordnete Rolle spielen.


Untersucht man die Bedarfsgemeinschaften nun hinsichtlich ihrer Altersstrukturen, so liegt die Vermutung nahe, dass – aufgrund der Tatsache, dass in dieser Statistik nur Empfänger außerhalb von Einrichtungen erfasst werden – ältere Personen zu einem großen Teil in eher kleinen Bedarfsgemeinschaften von ein oder zwei Personen leben, da somit Bewohner von Alten- oder Pflegeheimen nicht berücksichtigt sind. Konträr dazu kann für große bis sehr große Bedarfsgemeinschaften ein entsprechend jüngeres Durchschnittalter erwartet werden, da in diesen höchstwahrscheinlich ein größerer Kinderanteil besteht. Ein Blick auf Abbildung 7, in der für jede Personenanzahl ein Boxplot mit dem Durchschnittsalter erzeugt wurde, bestätigt diese Annahme. So liegt der Median bei Bedarfsgemeinschaften von nur einer Person bei etwa 40 Jahren, sinkt bei zwei Personen auf gut 30 Jahre ab, um sich bei allen größeren Bedarfsgemeinschaften bei Werten zwischen 10 bis 15 Jahren einzupendeln.

Abb. 7: Altersstrukturen der Bedarfsgemeinschaften

Personengruppen nach Staat[edit]

Die im Campus File verfügbaren Personendaten nehmen des Weiteren auch eine Unterscheidung hinsichtlich der Staatenangehörigkeit der Sozialhilfeempfänger vor. Dabei werden fünf verschiedene Personengruppen unterschieden, nämlich Personen mit deutscher Staatsbürgerschaft, EG-Ausländer, Asylberechtigte, Bürgerkriegsflüchtlinge sowie sonstige Ausländer. Der Eindruck einer hinsichtlich der Nichtdeutschen zunächst recht grob erscheinenden Gliederung relativiert sich bei Betrachtung der Häufigkeiten, siehe Tabelle 3.


Tab. 3: Häufigkeiten der verschiedenen Personengruppen im Datensatz
Abb. 7: Durchschnittsgröße der Bedarfsgemeinschaften nach Personengruppe

Aus der Übersicht ergibt sich, dass mehr als drei Viertel der hier statistisch erfassten Personen deutsche Staatsangehörige sind, während die nächstgrößere Gruppe, die von den sonstigen Ausländern gestellt wird, bereits nur noch 17,5% ausmacht.

Setzt man die Personengruppen in Relation zur Anzahl der Personen in den Bedarfsgemeinschaften (Abbildung 7) fällt auf, dass die Durchschnittsgröße der Bedarfsgemeinschaften insbesondere im Falle der Bürgerkriegsflüchtlinge und Asylbewerber deutlich die der anderen Gruppen übersteigt. Unter Hinzunahme der Analyseergebnisse hinsichtlich der Altersstrukturen der Bedarfsgemeinschaften lässt dies darauf schließen, dass das Durchschnittsalter der Bedarfsgemeinschaften von Asylbewerbern und Bürgerkriegsflüchtlingen deutlich unter dem der übrigen Personengruppen liegt, wonach hier eine höhere Anzahl Jüngerer von der Bedürftigkeit betroffen ist.

Detaillierte Analyse: Bruttobedarf der Bedarfsgemeinschaften[edit]

Definition[edit]

Der Bruttobedarf einer Bedarfsgemeinschaft außerhalb von Einrichtungen auf Grundlage von § 35 SGB XII ist die Gesamtsumme der Beträge aller zur Bedarfsgemeinschaft gehörenden Personen. Sie setzen sich im Einzelnen aus Regelsätzen, Kosten für Miete/Eigentum, den laufenden Kosten für Heizung, den Beiträgen zur Kranken- und Pflegeversicherung oder für die Vorsorge und gegebenenfalls Mehrbedarfszuschlägen zusammen.


Deskriptive Eigenschaften[edit]

Um einen ersten Eindruck zu gewinnen, soll zunächst ein Blick auf die deskriptiven Eigenschaften der Variablen Bruttobedarf geworfen werden. Die SPSS-Ausgabe Tabelle 4 zeigt, dass mit Werten zwischen 250 DM und 5000 DM der Bruttobedarf der Bedarfsgemeinschaften eine recht hohe Spannweite aufweist und demnach in Abhängigkeit von seinen Einflussgrößen (siehe Definition) sehr unterschiedliche Ausprägungen annehmen kann. Zu beachten ist außerdem, dass auch bei dieser Variablen der Maximalwert (hier 5000 DM) auch vereinzelte Beobachtungen einschließt, die darüber hinausgehen (vergl. andere Variablen, z.B. Anzahl der Personen in der Bedarfsgemeinschaft, wo ähnlich verfahren wurde).
Der Mean des Bruttobedarfs liegt deutlich über seinem Median, was sich auch in einer im Vergleich zur Normalverteilung ausgeprägten Rechtsschiefe (skewness > 0) äußert. Der Exzess (oder Kurtosis) ist ebenfall größer als Null, so dass hier ein in Relation zur Normalverteilung spitzerer Kurvenverlauf vorliegt.


Tab. 4: Deskriptive Eigenschaften der Variablen Bruttobedarf der Bedarfsgemeinschaft

Identifikation und Behandlung von Extremwerten[edit]

Abb. 8: Stem-and-Leaf Plot des Bruttobedarfs der Bedarfsgemeinschaften

Nicht zuletzt die hohe Spannweite legt nahe, im Folgenden eine Untersuchung auf mögliche Ausreißer in den Beobachtungen vorzunehmen. Hierzu wird mittels SPSS zunächst ein halbgrafischer Stem-and-Leaf Plot (siehe Abbildung 8) erzeugt, der in der Stammweite („stem“) die Tausender-Ziffern, in den Blättern („leaf“) folglich die Hunderter-Ziffern wiedergibt. Ferner werden im vorliegenden Fall von jedem Blatt 66 Fälle repräsentiert, sowie 679 Beobachtungen als Extremwerte bezeichnet. Als Abgrenzungskriterium dient dabei der Wert von 4500 DM, so dass alle Beobachtungen gleich oder größer dieser Ausprägung in dieser Kategorie zusammengefasst wurden. Dies allein sagt jedoch nicht aus, dass sämtliche 679 Extremwerte auch Ausreißer darstellen.


Abb. 9: Histogramm des Bruttobedarfs der Bedarfsgemeinschaften
Abb. 10: Histogramm des Bruttobedarfs der Bedarfsgemeinschaften für Werte ab 4500 DM/Monat

Die Darstellung der Häufigkeiten des Bruttobedarfs als Histogramm in Abbildung 9 bestätigt, dass nicht alle Beobachtungen mit Ausprägungen gleich oder größer 4500 DM ein gleich großes Ausreißerpotential bergen. Noch deutlicher wird dies in Abbildung 10, in der ebenfalls ein Histogramm nur die Extremwerte von 4500 oder darüber anzeigt. So wird, während Beobachtungen unter dem Maximalwert von 5000 DM nur sporadisch vertreten sind, für eben jenes Maximum ein Vielfaches von exakt 338 Beobachtungen gezählt. Bei der Frage, wie insbesondere die Beobachtungen mit der Ausprägung „5000“ im weiteren Verlauf gehandhabt werden sollen, muss der bereits erwähnten Tatsache Rechnung getragen werden, dass in dieser Gruppe ebenfalls Werte größer als 5000 DM zusammengefasst wurden. Des Weiteren liegt die Vermutung nahe, dass vor allem große Bedarfsgemeinschaften einen derart hohen Bruttobedarf aufweisen und demnach beispielsweise eine Eliminierung dieser Fälle überproportional viele große Bedarfsgemeinschaften aus der weiteren Untersuchung ausschließen würde.


Abb. 11: Aufschlüsselung des Bruttobedarfs von 5000 DM/Monat nach Größe der Bedarfsgemeinschaften
Aufschluss hinsichtlich der Zusammensetzung der fraglichen Gruppe gibt abermals ein Histogramm, Abbildung 11, in dem die Beobachtungen mit der Ausprägung „5000“ nach Größe der Bedarfsgemeinschaften aufgespittet wurden. Es zeigt sich, dass tatsächlich der größte Anteil dieses Wertebereichs auf Bedarfsgemeinschaften mit neun und zehn Personen entfällt. Bei letzteren würden im Fall einer Eliminierung aller Beobachtungen mit der Ausprägung „5000“ 130 von insgesamt 140 Bedarfsgemeinschaften mit zehn oder mehr Personen aus der weiteren Analyse ausgeschlossen, bei Bedarfsgemeinschaften mit neun Mitgliedern wären es immer noch mehr als die Hälfte (nämlich 99 von 171). Eine Eliminierung wäre demnach in zweierlei Hinsicht problematisch: Nicht nur, dass der danach verbleibende Anteil der beiden größten Bedarfsgemeinschaften am Datensatz relativ gering wäre, zudem bestünde durch diese überproportionale Eliminierung großer Bedarfsgemeinschaften auch die Möglichkeit der Verzerrung von nachfolgenden Analyseergebnissen. So würden beispielsweise viele Beobachtungen von ausländischen Personengruppen wegfallen, da deren Bedarfsgemeinschaften im Mittel durch eine höhere Personenanzahl gekennzeichnet sind, die allerdings in vorangegangene Variablenanalysen (z.B. in die Untersuchung der Altersstrukturen) eingeflossen sind.

Nicht zuletzt wäre es schwierig, sachlich fundierte Grenzen zur Eliminierung von Beobachtungen festzulegen (Warum sollten beispielsweise Werte bis 4900 DM/Monat berücksichtigt werden, jene darüber aber nicht?), so dass hinsichtlich der Folgeanalyse die Beibehaltung des gesamten Datensatzes entschieden wurde.


Verteilungsform[edit]

Um für die weitere Analyse geeignete Tests auswählen zu können, soll zunächst die Verteilungsform der Variablen Bruttobedarf festgestellt werden. Dabei kann an dieser Stelle die Untersuchung auf das mögliche Vorliegen einer Normalverteilung beschränkt werden, da dieses Ergebnis für die Identifikation infrage kommender Tests ausreichend ist. Dabei legt bereits ein Blick auf das Histogramm in Abbildung 9 nahe, dass der Bruttobedarf der Bedarfsgemeinschaft keine Normalverteilung aufweisen kann. Diese Annahme wird zusätzlich gestärkt, wenn die deskriptiven Eigenschaften in Tabelle 4 in Erinnerung gerufen werden, die insbesondere hinsichtlich Exzess und Schiefe deutliche Abweichungen von der Normalverteilung suggerieren. Eine abschließende Überprüfung mittels Kolmogorov-Smirnov-Test (siehe Tabelle 5) auf einem Signifikanzniveau von α = 5% führt schließlich ebenfalls zur Verwerfung der Nullhypothese, was grafisch auch nochmals die systematischen Abweichungen im trendbereinigten Normal Q-Q Plot (Abbildung 12) bestätigen.


Tab. 5: Kolmogorov-Smirnov-Test der Variablen Bruttobedarf der Bedarfsgemeinschaft
Abb. 12: Trendbereinigter Normal Q-Q Plot von Bruttobedarf



Bruttobedarf nach Geschlecht[edit]

Im Folgenden soll untersucht werden, ob Frauen, beispielsweise durch Gewährung von Mehrbedarfszuschlägen aufgrund von Schwanger- oder Mutterschaft einen höheren durchschnittlichen monatlichen Bruttobedarf haben als männliche Sozialhilfeempfänger. Dabei wird davon ausgegangen, dass es sich bei den im Datensatz auftretenden Alleinerziehenden zu einem großen Anteil um Frauen handelt, da in den meisten Trennungs- und Scheidungsfällen die Kinder bei der Mutter verbleiben.


Tab. 6: Levene-Test


Tab. 7a: Mann-Whitney U Test
Tab. 7b: Mann-Whitney U Test
Abb. 13: Fehlerbalkendiagramm von Bruttobedarf nach Geschlecht

Um diese These zu überprüfen wird mittels Levene-Test auf einem Signifikanzniveau von α = 5% die Gleichheit der Varianzen von Frauen und Männern analysiert. Der SPSS-Output in Tabelle 6 macht deutlich, dass die Nullhypothese „beide Stichproben stammen aus Grundgesamtheiten mit gleichen Varianzen“ abgelehnt werden muss. Ob diese Unterschiede ebenfalls im Hinblick auf die Mittelwerte existieren, zeigt der nichtparametrische Mann-Whitney U-Test, der einen Mittelwertvergleich zweier unabhängiger Stichproben vornimmt. Das Ergebnis dieses Homogenitätstests in Tabelle 7a/b verwirft auf dem Signifikanzniveau von α = 5% ebenfalls die Nullhypothese, so dass auch der mittlere monatliche Bruttobedarf der Frauen ungleich dem der Männer ist (da es sich hier um einen zweiseitigen Test handelt, wurde auf Gleichheit der Stichprobenmittelwerte getestet). Zur Veranschaulichung wurde hierzu in Abbildung 13 ein Fehlerbalkendiagramm erstellt, welches die Differenzen beider Mittelwerte auf dem Konfidenzniveau von 95% nochmals grafisch darstellt: Demnach ist der Mittelwert des monatlichen Bruttobedarfs der Männer mit 2020 DM niedriger als jener der Frauen, welcher im Durchschnitt 2048 DM beträgt. Die daraus zu ziehende Schlussfolgerung ist, dass geschlechtsspezifische Lebensumstände offenbar zu einer höheren durchschnittlichen Bedürftigkeit der Frauen führen.


Bruttobedarf nach Personengruppen[edit]

In diesem Abschnitt soll untersucht werden, inwieweit die Zugehörigkeit zu einer bestimmten Personengruppe die Höhe des Bruttobedarfs einer Bedarfsgemeinschaft beeinflussen kann. Dazu wird zunächst mittels Levene-Test auf einem Signifikanzniveau von α = 5% eine mögliche Varianzengleichheit zwischen den Personengruppen überprüft, siehe Tabelle 8.


Tab. 8: Levene-Test


Auch hier ergibt sich, dass die Nullhypothese gleicher Varianzen verworfen werden muss, so dass im Folgenden ein Test auf multiple Mittelwertgleichheit vorgenommen werden soll. Da bereits mittels Kolmogorov-Smirnov Test festgestellt wurde, dass keine Normalverteilung vorliegt, wurde auf Anwendung des nichtparametrischen Kruskal-Wallis Test entschieden, der den Output in Tabelle 9a/b liefert.


Tab. 9a: Kruskal Wallis Test
Tab. 9b: Kruskal Wallis Test
Abb. 14: Fehlerbalkendiagramm von Bruttobedarf nach Personengruppe
Dessen Ergebnis führt auf einem Signifikanzniveau von α = 5% abermals zu einer Ablehnung der Nullhypothese, so dass es mindestens ein Paar von Teilstichproben gibt, deren Mittelwerte sich signifikant unterscheiden. Um genauere Aussagen treffen zu können, werden die Differenzen der Mittelwerte via Fehlerbalkendiagramm auf dem Konfidenzniveau von 95% (Abbildung 14) visualisiert. Es zeigt sich deutlich, dass die Mittelwerte der verschiedenen Personengruppen äußerst heterogen sind, wobei der größte Unterschied zwischen der Gruppe der Deutschen und den Asylbewerbern besteht. Dies entspricht auch dem Analyseergebnis der Personengruppen nach ihrer Größe, so dass auch letztere als signifikante Einflussgröße auf den Bruttobedarf einer Bedarfsgemeinschaft bestätigt wird.

Fazit[edit]

Die vorliegende Analyse ausgewählter Variablen der Sozialhilfestatistik 1998 zeigt, dass insbesondere der Bruttobedarf einer Bedarfsgemeinschaft von einer Vielzahl von Einflussgrößen abhängig ist, die einander zum Teil ebenfalls bedingen. Es konnte verdeutlicht werden, dass neben erwartungsgemäß wichtigen Faktoren wie der Größe einer Bedarfsgemeinschaft vor allem auch das Vorliegen einer Schwanger- oder Mutterschaft sowie auch rechtliche Einschränkungen wie beispielsweise das Arbeitsverbot für Asylbewerber und Bürgerkriegsflüchtlinge - also Faktoren, die eigene Versorgungsbestrebungen nahezu unmöglich machen - Gründe für eine erhöhte Bedürftigkeit sind. Dahingegen scheinen Größen wie beispielsweise das Alter eher geringeren Einfluss zu haben, was sicherlich auch durch die Abfederung durch andere sozialen Versorgungssysteme zu begründen ist.

Literatur[edit]

Bleymüller, J./ Gehlert, G./ Gülicher, H.: Statistik für Wirtschaftswissenschaftler, 13. Auflage., Vahlen, München.

Härdle, W./ Simar, L. (2003): Applied Multivariate Statistical Analysis, Springer, Berlin.

Klinke, S. (2007): Skript Applied Quantitative Methods, Humboldt-Universität zu Berlin, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Institut für Statistik und Ökonometrie.

Rönz, B. (2001): Skript Computergestützte Statistik I, Humboldt-Universität zu Berlin, Wirtschaftswissenschaftliche Fakultät, Institut für Statistik und Ökonometrie.

Statistisches Bundesamt, 2008