نظرية الحد المركزية

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

نظرية الحد المركزية, المثال التوضيحي,المعلومات لنظرية الحد المركزية



H100.gif 6.8 نظرية النهاية المركزية


خاصة واحدة للتوزيع الطبيعي بأن مجموع المتغيرات العشوائية المستقلة Mmengjavaimg1513.gif مع التوزيع الطبيعي تكون موزعة توزيعا طبيعيا. تبقى هذه الخاصة صحيحة لأي قيمة من n.

اذا المتغيرات العشوائية Mmengjavaimg1513.gif ليست موزعة توزيعا طبيعيا, عندئذ هذه الخاصة ليست صحيحة بشكل تام لكنها تبقى صحيحة بشكل تقريبي عند حجم n كبيرة.

لدينا: Mmengjavaimg1513.gif المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع Mmengjavaimg950.gif = (Mmengjavaimg1268.gif) E


و Mmengjavaimg1514.gif = (Mmengjavaimg1268.gif ) Var لأجل i=1,....nعندئذ مجموع هذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا:


E(X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n}) = n\mu


Var(X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n}) = n\sigma^{2}


X_{1}+X_{2}+\ldots +X_{n}\approx N(n\mu,\;n\sigma ^{2}),


حيث Mmengjavaimg1518.gif يعني التقريب لأجل n كبيرة.


لدينا: Mmengjavaimg1513.gif المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل والمتماثلة مع Mmengjavaimg950.gif = (Mmengjavaimg1268.gif) E و Mmengjavaimg1514.gif = (Mmengjavaimg1268.gif ) Var لأجل i=1,....n عندئذ

الوسط الحسابي لهذه المتغيرات العشوائية لأجل n كبيرة توزع بشكل طبيعي تقريبا.


تتطلب هذه النتيجة بأن لا أحد من المتغيرات العشوائية مسؤول عن أغلب التباين.

يعتمد التوزيع ( Mmengjavaimg1523.gif ) N على العدد المحدد n و لأجل n غير نهائية سيكون عنده قيمة متوقعة غير نهائية و تباين غير نهائي.

يوصف معنى هذه النظرية بشكل واضح اذا نستعمل المجاميع المعيارية للمتغيرات العشوائية.



نظرية النهاية المركزية


لدينا: Mmengjavaimg1524.gif المتغيرات العشوائية الموزعة بشكل مستقل ومتماثل :


Mmengjavaimg950.gif = (Mmengjavaimg1268.gif) E


Mmengjavaimg1514.gif = (Mmengjavaimg1268.gif ) Var


عندئذ تابع التوزيع Mmengjavaimg1526.gif من Mmengjavaimg1527.gif


Mmengjavaimg1528.gif


يقترب Mmengjavaimg1355.gif n ليكون التوزيع الطبيعي المعياري :


Mmengjavaimg1529.gif


يوزع المتغير العشوائي المعياري Mmengjavaimg1530.gifبشكل تقريبي كتوزيع طبيعي معياري:


Mmengjavaimg1531.gif