نظرية التقدير

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

نظرية التقدير,نظرية التقدير – المثال التفاعلي,الأمثلة الأساسية لاجراءات التقدير


H100.gif 8.1 نظرية التقدير


نفترض المجتمع المعطى مع تابع التوزيع Mmengjavaimg2057.gif . في العموم, التوزيع وخصائصه أو العناصر ليست معلومة.

نفترض الاهتمام بالتوقع \mu والتباين \sigma^{2}.(بشكل بديل اذا البيانات

ثنائية التصنيف , ينبغي الاهتمام بنسبة المجتمع \pi). كما ورد سابقا , نستطيع التعلم

حول المجتمع أو تابع توزيعه Mmengjavaimg2057.gif المكافئ عبر العينة العشوائية. تستخدم البيانات

لتشير لخواص المجتمع. في البداية من المهم التأكيد أن العينة المسحوبة لا تكون صحيحة خصوصا اذا العينة

صغيرة أو غير ممثلة للمجتمع. تستخدم أدوات الاحتمال لتزويد قياسات دقة أو صحة التقديرات أو الاستنتاجات.

نهدف لتقدير العناصر المجهولة أو الخواص. نفترض Mmengjavaimg2058.gif لتكون موضع الاهتمام لهذا

نميز نوعين من الاجراءات : تقدير النقطة وتقدير المجال.



تقدير النقطة:

تحديد التقدير المفرد باستعمال العينة العشوائية يشار كتقدير النقطة. وبشكل أفضل يزود التقدير

التقريب الممكن الأفضل للعنصر المجهول .


المقدر أو تابع التقدير:

سنحسب المشاهدات المستقلة n من المجتمع,في هذه الحالة X_{1}, \ldots, X_{n}.

تكون متغيرات عشوائية مستقلة. يعرف المقدر ليكون تابع Mmengjavaimg747.gifالى Mmengjavaimg1268.gif سنكتب


Mmengjavaimg2060.gif


ليكون مقدر Mmengjavaimg2058.gif, في هذه الحالة هو متغير عشوائي. سيمثل الرمز أيضا تقدير

محدد لمجموعة البيانات المعطاة, ويكون واضح من سياق التطبيقات .

يعتمد تقدير النقطة على حجم العينة n والقيم الفعلية المسحوبة. سيطابق تقدير النقطة

للقيمة الحقيقية للعنصر المجهول بالاضافة لذلك ستنتج العينة المكررة بالعموم تقديرات مختلفة.

اذا حجم العينة كبير, سنتوقع هذه التقديرات لتقترب من قيمة العنصر الحقيقية.

المشكلة الأساسية لتقديرات النقطة هو اختيار المقدر الأفضل. في بعض الحالات عنصر المجتمع أو الخواص لها عينة

طبيعية بشكل مكافئ . على سبيل المثال: يستعمل الشخص عادة متوسط العينة لتقدير متوسط المجتمع, نسبة

العينة لتقدير نسبة المجتمع وتباين العينة لتقدير تباين المجتمع (شاهد المثال, المناقشة في القسم 7.1)