فضاء العينة , الحوادث والاحتمالات

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

H100.gif 3.1 فضاء العينة , الحوادث والاحتمالات


تتعلق نظرية الاحتمال بنتائج التجارب العشوائية, يمكن أن تكون اما تجارب عالم حقيقي أو تجارب أفكار. في كلا الحالتين:


  • يجب أن تكون التجربة مكررة بشكل لا نهائي
  • يجب أن تكون مجموعة محددة من النتائج

  • تدعى مجموعةالنتائج الممكنة لتجربة ما بفضاء العينة و سيرمز له بواسطة Mmengjavaimg9.gif.

    نعتبر عملية رمي حجر النرد مجموعة النتائج الممكنة هي المجموعة Mmengjavaimg438.gif. كل عنصر من Mmengjavaimg9.gif له النتيجة الأساسية .


    لذلك نحن مهتمون فيما اذا العدد المرمي زوجي , وفيما اذا كان ثلاثة أو سبعة . لهذا من الضروري أن نكون قادرين على التحدث عن التراكيب المختلفة للنتائج الأساسية , تلك تكون المجموعات الثانوية من Mmengjavaimg9.gif.


    اذا الحادث معرف ليكون المجموعة الثانوية لمجموعة النتائج الممكنة Mmengjavaimg9.gif . سنعرف الحادث باستعمال Mmengjavaimg439.gif . الحوادث التي تحتوي فقط عنصر وحيد ,` كرمي العدد اثنين ` يدعى بالحوادث البسيطة أو الحوادث الأولية . الحوادث البسيطة بالتعريف ليست قابلة للتقسيم لحوادث أساسية أخرى , بينما يتضمن كل منهم واحد أو نتيجة ممكنة واحدة فقط.


    مثال :

    رمي حجر نرد مرة واحدة سينتج الحوادث التي هي واحدة من الحوادث البسيطة {1}, {2}, {3}, {4}, {5}, {6}.

    فضاء العينة Mmengjavaimg9.gif {1,2,3,4,5,6}.


    مثال :

    رمي قطعة نقود مرتين .

    فضاء العينة:Mmengjavaimg440.gif

    لحوادث العينة:{ Mmengjavaimg441.gif},{ Mmengjavaimg442.gif},{ Mmengjavaimg443.gif},{ Mmengjavaimg444.gif}, الطرةMmengjavaimg445.gif , النقش Mmengjavaimg446.gif.

    يعتبر هذا التعيين أيضا اذا رمينا قطعتي نقود مرة واحدة .


    سنكون قادرين بشكل ملائم أن نوحد الحوادث بطرق متنوعة , حيث نعمل التعبير "واحد من هذين الحادثين سيقع " أو "كلا الحادثين سيقعان" , كمثال يريد شخص القول " اما رمي 2 أو 4 " أو "رمي عدد زوجي أكبر من 3 ". حيث الحوادث مجموعات , (في العموم مجموعات ثانوية من المجموعة Mmengjavaimg9.gif), ستطبق على الأدوات التقليدية لنظرية المجموعات.


    H100.gif مخطط فان


    أي تمثيل بياني عام للحوادث كمجموعات ثانوية لفضاء العينة يسمى بمخطط فان . و يستعمل لتصور التراكيب المتنوعة للحوادث كالتقاطع والاجتماع .


    Folnode7 a 3.gif