عناصر النزعة المركزية , قيم الوسط , الوسط التوافقي , الوسط الهندسي

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

المحتويات , الوسط الهندسي , الوسط التوافقي


H100.gif 2-5 عناصر النزعة المركزية , قيم الوسط (2) , الوسط التوافقي , الوسط الهندسي


اذا المتغيرات المشاهدة عبارة عن نسب, عندئذ الوسط الحسابي غير ملائم لهذه المتغيرات.


H100.gif الوسط التوافقي


الرمز: Mmengjavaimg327.gif

الوسط التوافقي مفيد للمتغيرات على شكل نسب . نفرض كل نقاط البيانات غير مساوية للصفر , بمعنى Mmengjavaimg328.gif , كنتيجة لذلك: Mmengjavaimg329.gif


Mmengjavaimg330.gif


Mmengjavaimg331.gif


في الصيغة الأخيرة, تزود Mmengjavaimg332.gif المعلومات الاضافية التي ستصبح واضحة في المثال التالي.


مثال:


جزء الطريق j 1 2 3 4
المسافة Mmengjavaimg332.gif في كم 2 4 3 8
السرعة Mmengjavaimg33.gif كم / سا 40 50 80 100


نريد حساب السرعة المتوسطة للسيارة خلال فترة السفر. الوسط الحسابي البسيط غير ملائم للسرعة لأن القياس يتم على فترات مختلفة من الزمن. في الجدول, Mmengjavaimg332.gif المسافة المقطوعة في كل قسم . باستعمال الصيغة أعلاه نحسب :


الزمن الاجمالي  : Mmengjavaimg333.gif


المسافة الاجمالية : Mmengjavaimg334.gif


المتوسط : Mmengjavaimg335.gif


سيقود الوسط الحسابي لنتيجة غير صحيحة Mmengjavaimg336.gif ,لأنه لا يفسر الأطوال المختلفة للأجزاء المختلفة للطريق .

يتضمن الاستعمال الصحيح للوسط الحسابي حساب الزمن المستهلك على طول كل جزء. في المثال أعلاه تحدد الأزمنة بواسطة Mmengjavaimg337.gif لكل جزء.


Mmengjavaimg338.gif


Mmengjavaimg339.gif



وهكذا , لكي نحسب متوسط النسب باستعمال المعلومات الاضافية للبسط (في حالتنا Mmengjavaimg33.gif مع المعلومات الاضافية Mmengjavaimg332.gif ) , نستعمل الوسط التوافقي . ولكي نحسب المتوسط من النسب باستعمال المعلومات الاضافية للمقام, نختار الوسط الحسابي.



H100.gif الوسط الهندسي


الرمز  : Mmengjavaimg340.gif

نستخدم الوسط الهندسي لحساب قيمة الوسط للمتغيرات على شكل نسب موجبة (مثال: معدل النمو ) والمرتبطة بشكل جداء ضرب .


Mmengjavaimg341.gif


يساوي اللوغاريتم للوسط الهندسي للوسط الحسابي للوغاريتمات المشاهدات :


Mmengjavaimg342.gif


متوسط معدل النمو والتنبؤ


لدينا Mmengjavaimg343.gif القياسات المرتبطة طبقا لزمن المشاهدات من 0 الى Mmengjavaimg63.gif. نحسب معدلات النمو كالتالي :


Mmengjavaimg344.gif


Mmengjavaimg345.gif


حصيلة كل معدلات النمو تساوي للنمو الاجمالي عبر الزمن من 0 حتى Mmengjavaimg63.gif.



نحصل على متوسط معدل النمو كوسط هندسي لمعدلات النمو في الفترات الزمنية المختلفة:


Mmengjavaimg346.gif


معرفة متوسط معدل النمو والقيمة عبر الزمن Mmengjavaimg63.gif , نستطيع تنبؤ القيمة عبر الزمن Mmengjavaimg347.gif


Mmengjavaimg348.gif


حل هذه المعادلة فيما يتعلق الى Mmengjavaimg10.gif, نحصل على الصيغة للزمن الضرورية للوصول للقيمة المعطاة:


Mmengjavaimg349.gif


مثال :


الناتج المحلي الاجمالي لألمانيا حسب أسعار عام 1985 (بليون , مارك ألماني)



السنة t GDPMmengjavaimg350.gif Mmengjavaimg351.gif
1980 0 1733.8
1981 1 1735.7 1.0011
1982 2 1716.5 0.9889
1983 3 1748.4 1.0186
1984 4 1802.0 1.0307
1985 5 1834.5 1.0180
1986 6 1874.4 1.0217
1987 7 1902.3 1.0149
1988 8 1971.8 1.0365


نحسب الأن :

  • قيمة الوسط الهندسي
  • التنبؤ لعام 1990
  • الزمن (السنة) , عندما يبلغ الناتج المحلي الاجمالي القيمة: 2500


Mmengjavaimg352.gif


بليون . مارك ألماني Mmengjavaimg353.gif


سنة. Mmengjavaimg354.gif


قيمة الناتج المحلي الاجمالي Mmengjavaimg355.gif المتوقعة في العام Mmengjavaimg356.gif