عناصر التوزيعات الثنائية البعد

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

عناصر التوزيعات الثنائية البعد ,المثال الاضافي لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد , الأمثلة لعناصر المتغيرات العشوائية الثنائية البعد , المعلومات 2




H100.gif 5.7 عناصر التوزيعات الثنائية البعد



نحسب بسهولة القيم المتوقعة والتباينات للتوزيعات الشرطية والهامشية, نستعمل بسهولة الصيغ للقيمة المتوقعة و التباين للمتغير العشوائي الأحادي البعد.

توجد بعض العناصر الأخرى التي تحتوي معلومات مهمة حول التوزيع المشترك لزوج من المتغيرات العشوائية. العناصر الأكثر أهمية هي التباين المشترك ومعامل الارتباط.

التباين المشترك:

يبنى التباين المشترك على جداء ضرب فروقات المتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif عن قيمهم المتوقعة: Mmengjavaimg1090.gif

يعرف التباين المشترك Mmengjavaimg1091.gif كقيمة متوقعة لهذا الجداء :


Mmengjavaimg1092.gif


يقيس التباين المشترك الارتباط بين متغيرين عشوائيين . ملاحظة:التباين المشترك اما ايجابي أو سلبي بالعموم , اذا لم يحدد التباين المشترك النظرية التالية مهمة جدا :


التباين المشترك لمتغيرين عشوائيين مستقلين Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مساوي للصفر. بالعموم لايطبق العكس بمعنى : التباين المشترك الصفري لا يدل على الاستقلال.


معامل الارتباط :


يستعمل معامل الارتباط لتقييم حجم الارتباط بين متغيرين عشوائيين. نعاير المتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif للحصول على القياس :


Mmengjavaimg1093.gif


خواص معامل الارتباط:


  • معامل الارتباط والتباين المشترك لهما نفس الاشارة , لأن الانحراف المعياري لا يكون سالب (الجذر التربيعي للتباين )
  • دائما معامل الارتباط محصور ضمن المجال Mmengjavaimg1097.gif.
  • يقيس معامل الارتباط درجة الارتباط الخطي بين متغيرين عشوائيين.
  • Mmengjavaimg1098.gif اذا وفقط اذا Mmengjavaimg4.gif وMmengjavaimg6.gif كافي لأجل
  • Mmengjavaimg1100.gifMmengjavaimg1099.gif


    لأجل Mmengjavaimg1101.gif



  • اذا Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مستقلين عندئذ: Mmengjavaimg1102.gif
  • الارتباط الصفري لا يدل على الاستقلال .

    اذا Mmengjavaimg1102.gif عندئذ نقول بأن Mmengjavaimg4.gif وMmengjavaimg6.gif غير مرتبطين, المتغيرين العشوائيين الغير مرتبطين يمكن أن يكونا تابعين , لكن التبعية غير خطية.


    القيم المتوقعة والتباين للتراكيب الخطية للمتغيرات العشوائية.


    Mmengjavaimg1103.gif Mmengjavaimg1104.gif Mmengjavaimg1105.gif
    Mmengjavaimg1106.gif Mmengjavaimg1107.gif Mmengjavaimg1108.gif
    (Mmengjavaimg1110.gif)Mmengjavaimg1109.gif Mmengjavaimg1111.gif Mmengjavaimg1112.gif
    (Mmengjavaimg1114.gif)Mmengjavaimg1113.gif Mmengjavaimg1115.gif Mmengjavaimg1116.gif
    (a=b=1\2) Mmengjavaimg1117.gif Mmengjavaimg1118.gif Mmengjavaimg1119.gif