علاقات الحادث والعمليات

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

H100.gif 3.2 علاقات الحادث والعمليات


في القسم السابق , عرفنا الحوادث كمجموعات ثانوية من فضاء العينة Mmengjavaimg9.gif. في تفسير الحوادث كمجموعات , نطبق نفس العمليات والعلاقات للحوادث , والتي تعرف من نظرية المجموعة الرئيسية . سنلخص الأن بعض المفاهيم الأكثر الأهمية لنظرية المجموعات .


H100.gifالمجموعات الثانوية والمتممة


تعرف Mmengjavaimg447.gif مجموعة ثانوية من Mmengjavaimg448.gif بواسطة Mmengjavaimg449.gif. لهذا اذا وقع الحادث Mmengjavaimg447.gif , سيقع أيضا Mmengjavaimg448.gif.


Folnode7 b 02.jpg


Mmengjavaimg447.gifو Mmengjavaimg448.gif حوادث متكافئة اذا وفقط اذا (تختصر `iff`)Mmengjavaimg450.gif و Mmengjavaimg451.gif.


اذاMmengjavaimg450.gif , عندئذ نعرف متمم Mmengjavaimg447.gif بواسطة Mmengjavaimg453.gif لتكون مجموعة النقاط في Mmengjavaimg448.gif والتي لا تكون في Mmengjavaimg447.gif.


H100.gifاجتماع المجموعات


تدعى مجموعة النقاط التي تنتمي اما للمجموعة Mmengjavaimg447.gif أو المجموعة Mmengjavaimg448.gif باجتماع المجموعتين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif. ويعرف بواسطة Mmengjavaimg454.gif. لهذا اذا وقع الحادث Mmengjavaimg455.gif , عندئذ تؤخذ النتيجة الأساسية في المجموعة Mmengjavaimg454.gif.


Folnode7 b 06.gif


يمكن أن يمتد اجتماع المجموعات الى Mmengjavaimg63.gif مجموعة وحينئذ للحوادث Mmengjavaimg63.gif Mmengjavaimg456.gif : في هذه الحالة لدينا

Mmengjavaimg457.gif

مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة

نعرف Mmengjavaimg458.gif و Mmengjavaimg459.gif


عندئذ Mmengjavaimg460.gif


النتائج العامة :

Mmengjavaimg461.gif

Mmengjavaimg462.gif حيث Mmengjavaimg9.gif فضاء العينة .

Mmengjavaimg463.gif حيث Mmengjavaimg464.gif المجوعة الخالية أو المجموعة بدون عناصر .


Mmengjavaimg465.gif


H100.gifتقاطع المجموعات


تعرف مجموعة النقاط المشتركة للمجموعات Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif بتقاطع Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif,Mmengjavaimg466.gif . لهذا اذا وقع الحادث Mmengjavaimg467.gif , عندئذ تأخذ النتيجة الأساسية في المجموعة Mmengjavaimg466.gif .


Folnode7 b 10.gif


يمكن امتداد تقاطع المجموعات الى Mmengjavaimg63.gif مجموعة وحينئذ للحوادث Mmengjavaimg63.gif Mmengjavaimg456.gif


Mmengjavaimg468.gif


مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة


نعرف Mmengjavaimg458.gif و Mmengjavaimg459.gif


عندئذ Mmengjavaimg469.gif


النتائج العامة:


Mmengjavaimg470.gif

Mmengjavaimg471.gif

Mmengjavaimg472.gif


Mmengjavaimg473.gif


Mmengjavaimg474.gif


الحوادث المنفصلة :

نقول عن المجموعتين أو الحوادث بأنها منفصلة (أو متعارضة) اذا كان تقاطعهم المجموعة الخالية: Mmengjavaimg475.gif. أي الحوادث Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif لا تقع معا.


Folnode7 b 14.jpg


بالتعريف , Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg453.gif متعارضة ولكن لا يقبل العكس , بمعنى ليس بالضرورة الحوادث المنفصلة متممات لبعضها البعض .

مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة

نعرف Mmengjavaimg476.gif و Mmengjavaimg459.gif


عندئذ Mmengjavaimg477.gif و Mmengjavaimg478.gif


Mmengjavaimg479.gif


التفسير : الحوادث (المجموعات ) Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif حوادث منفصلة ومتممة .


نعرف Mmengjavaimg480.gif و Mmengjavaimg481.gif


Mmengjavaimg482.gif


التفسير : الحوادث Mmengjavaimg483.gif و Mmengjavaimg484.gif منفصلة لكنها ليست متممة


H100.gifالفرق المنطقي للمجموعات أو الحوادث


تعرف المجموعة أو الحادث Mmengjavaimg483.gif الفرق المنطقي للحوادث Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif اذا الحادث Mmengjavaimg447.gif يقع ولكن Mmengjavaimg448.gif لا يقع , بمعنى النتائج في Mmengjavaimg447.gif , لا تكون في Mmengjavaimg448.gif :


Mmengjavaimg485.gif


Folnode7 b 18.gif


مثال : رمي حجر نرد مرة واحدة

نعرف Mmengjavaimg486.gif و Mmengjavaimg487.gif

عندئذ

Mmengjavaimg488.gif و Mmengjavaimg489.gif



H100.gif التحليل المنطقي لفضاء العينة


تدعى مجموعة الحوادث Mmengjavaimg456.gif, بالتحليل المنفصل الى Mmengjavaimg9.gif , اذا شملت الشروط التالية :

Mmengjavaimg490.gif


Mmengjavaimg491.gif


Mmengjavaimg492.gif


يعتبر الشخص هذا التحليل هو تقسيم لفضاء العينة حيث تسقط كل النتائج الرئيسية لمجموعة واحدة أو حادث.


مثال : رمي حجر نرد

فضاء العينة هو Mmengjavaimg438.gif


نعرف: Mmengjavaimg493.gif


القضية : تحليل منفصل واحد معطى بواسطة Mmengjavaimg494.gif .


البرهان : Mmengjavaimg495.gif,Mmengjavaimg496.gif,Mmengjavaimg497.gif,Mmengjavaimg498.gif,Mmengjavaimg499.gif,Mmengjavaimg500.gif,Mmengjavaimg501.gif


H100.gifبعض القوانين النظرية للمجموعة


قانون مورغان

Mmengjavaimg502.gif

Mmengjavaimg503.gif


الخاصة التجميعية

Mmengjavaimg504.gif

Mmengjavaimg505.gif


الخاصة التبادلية

Mmengjavaimg506.gif

Mmengjavaimg507.gif


الخاصة التوزيعية

Mmengjavaimg508.gif

Mmengjavaimg509.gif


H100.gif الخلاصة


التعبير التقني الجبري
اذا وقع Mmengjavaimg447.gif, عندئذ سيقع Mmengjavaimg448.gif أيضا Mmengjavaimg448.gif مجموعة ثانوية من Mmengjavaimg447.gif Mmengjavaimg450.gif
Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif يقعان معا Mmengjavaimg447.gifوMmengjavaimg448.gif حوادث متكافئة Mmengjavaimg510.gif
Mmengjavaimg447.gifو Mmengjavaimg448.gifلا يقعان معا Mmengjavaimg447.gifوMmengjavaimg448.gif حوادث منفصلة Mmengjavaimg475.gif
Mmengjavaimg447.gif يقع اذا وفقط اذا Mmengjavaimg448.gif لا يقع Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif حوادث متممة Mmengjavaimg477.gif
Mmengjavaimg447.gifيقع اذا وفقط اذا على الأقل واحد من Mmengjavaimg511.gif يقع Mmengjavaimg447.gifهو اجتماع حوادث Mmengjavaimg511.gif Mmengjavaimg512.gif
Mmengjavaimg447.gif يقع اذا وفقط اذا كل حوادث Mmengjavaimg511.gif تقع Mmengjavaimg447.gif تقاطع حوادث Mmengjavaimg511.gif Mmengjavaimg513.gif