توزيع تباين العينة

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

توزيع تباين العينة,مثال حول توزيع تباين العينة ,المعلومات الاضافية لتباين العينة



H100.gif 7.4 توزيع تباين العينة


نعتبر متغير المجتمع X\, مع E(X)=\mu\, و Var(X)=\sigma^{2}\,. نسحب من

مجموع عن الوسط الحسابي هذا المجتمع العينة العشوائية من الحجم n\, . يبنى تباين العينة على مجموع مربعات انحرافات القيم X_{i}\; (i =1,\ldots, n) عن الوسط الحسابي.

نقترح تقديرين للتباين Mmengjavaimg1970.gif و Mmengjavaimg1724.gif حيث عادة E(X)=\mu\, غير معلوم ويقدر بواسطة متوسط العينة \bar{x} . يحسب تباين العينة كالتالي


Mmengjavaimg1972.gif


بطريقة أخرى يمكن حساب تباين العينة أيضا كالتالي :


Mmengjavaimg1973.gif


اشتقاق توزيع تباين العينة Mmengjavaimg396.gif سيعطى في حالة المجتمع الموزع بشكل طبيعي بمعنى: Mmengjavaimg1974.gif


تحت هذه الفروض المتغيرات العشوائية: Mmengjavaimg1800.gif موزعة طبيعيا بشكل مستقل ومتماثل مع: Mmengjavaimg1735.gif و Mmengjavaimg1738.gif


Mmengjavaimg1975.gif


متوسط العينة Mmengjavaimg371.gif له توزيع طبيعي أيضا مع: Mmengjavaimg1976.gif و Mmengjavaimg1764.gif .


Mmengjavaimg1977.gif


توزيع تباين العينة Mmengjavaimg396.gif  :


نعتبر المتغير العشوائي:


Mmengjavaimg1978.gif


وهو مجموع مربعات المتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة n\, وله توزيع كاي مربع مع درجة الحرية n\, بمعنى Mmengjavaimg1979.gif نعتبر الأن:


Mmengjavaimg1980.gif


ونلاحظ التشابه باستعمال Mmengjavaimg312.gif كتقدير الى Mmengjavaimg950.gif

سيظهر لدينا مجموع المربعات للمتغيرات الطبيعية المعيارية المستقلة Mmengjavaimg1671.gif. وفي

حالة Mmengjavaimg1981.gif لها توزيع كاي مربع مع درجات الحرية Mmengjavaimg1671.gif

توزيع Mmengjavaimg396.gif هو Mmengjavaimg1982.gif لهذا ينبغي عمل البيانات الاحتمالية حول Mmengjavaimg396.gif

باستعمال خواص توزيع كاي مربع القيمة المتوقعة والتباين الى Mmengjavaimg396.gif هي :


Mmengjavaimg1983.gif


البيانات الاحتمالية حول Mmengjavaimg396.gif  :


اذا كان التباين المعلوم Mmengjavaimg1516.gif والمجتمع الموزع بشكل طبيعي يستطيع المرء حساب احتمال تباين العينة Mmengjavaimg396.gif ستأخذ القيم في المجال المركزي مع الاحتمال المعين Mmengjavaimg1833.gif.


Mmengjavaimg1984.gif


لذلك اذا أردنا وضع الاحتمال المتساوي نفرض ما يلي :


Mmengjavaimg1985.gif


مع درجة الحرية Mmengjavaimg1671.gif نحصل على حدود المجال من جداول توزيع كاي مربع:


Mmengjavaimg1986.gif


لهذا:


Mmengjavaimg1987.gif


تنتج لدينا العلاقة الاحتمالية :


Mmengjavaimg1988.gif