تحليل الانحدار

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

H100.gif 11.1 تحليل الانحدار



الشي الموضوعي لتحليل الانحدار هو وصف التوقع والارتباط للمتغير Y على المتغيرات X_{1},X_{2},\ldots.

نفرض الارتباط ذو الاتجاه الواحد, يشرح هذا الارتباط كتابع انحدار عام له الصيغة التالية:


\widehat{y}=f(x_{1},x_{2},\ldots )


يستخدم الرمز \widehat{y} كمؤشر بأن تابع الانحدار للقيم المشاهدة x_{1},x_{2},\ldots لا يطابق القيمة المشاهدة y لكن مع متوسط القيمة y الى x_{i} بشرط التي تتوضع على تابع الانحدار.


تشار المتغيرات العشوائية X_1,\;X_2,\ldots كانحدارات أو متغيرات مستقلة

ويشار للمتغير العشوائي Y كمتغير مرتبط.


كمثال للانحدار الخطي البسيط مع المتغير المرتبط : زمن العمل و متغير مستقل واحد كمية الانتاج نلاحظ هذا الانحدار يشار كانحدار بسيط بسبب وجود متغير مستقل فردي وانحدار خطي حيث التابع كمية الانتاج تفرض بشكل خطي.


Folnode4 i 03.gif


اذا الاستقلال X و Y يمثل بواسطة تابع خطي قيمة الانحدار \widehat{y_{i}} تصف قيمة Y تنتج قيمة أي مشاهدة i تحلل كالتالي:


y_{i}=\widehat{y_{i}}+\widehat{u_{i}}\quad i=1,\ldots ,n


يدعى الفرق بين القيم المشاهدة y_{i} وقيمة تابع الانحدار \widehat{y_{i}} بالبواقي \widehat{u_{i}}

تحتوي هذه التأثيرات بأننا لا نستطيع الوصف بواسطة تابع الانحدار بشكل بديل يعني أن انحرافات القيم المشاهدة عن تابع الانحدار لا يشرح بواسطة المتغيرات المستقلة المستخدمة في تابع الانحدار.


\widehat{u_{i}}=y_{i}-\widehat{y_{i}} \quad i=1,\ldots ,n


تابع الانحدار:


تابع الانحدار هو وصف لمتوسط الارتباط الاحصائي لمتغير مرتبط على واحد أو أكثر من المتغيرات المستقلة. يوصف الارتباط بواسطة تابع مبني على n مشاهدات.


ماذا ينتج؟ نفرض الحالة عندما المتغير Y مرتبط الى متغير مفرد X .


تعتمد صيغة تابع الانحدار f(x) دائما على التطبيق المعين وغرض التحليل .


أمثلة لتوابع الانحدار الممكنة تتضمن:


  • التابع الخطي : \widehat{y}=b_{0}+b_{1}x


  • التابع التربيعي: \widehat{y}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}


  • تابع القوة: \widehat{y}=ax^{b}


  • التابع الأسي: \widehat{y}=b_{0}{b_{1}}^{x}


  • التابع اللوغارتمي: \widehat{y}=kl(1+e^{a+bx})