تابع التوزيع التجريبي

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

المحتويات ,تابع التوزيع التجريبي , الشرح : تابع التوزيع للبيانات المستمرة المبوبة ,الشرح : تابع التوزيع للبيانات المنقطعة



H100.gif تابع التوزيع التجريبي



يمكن استعمال توابع التوزيع التجريبية للبيانات التي لها ترتيب عددي طبيعي.

اذا Mmengjavaimg72.gif التكرار المطلق للمشاهدات على المتغير المنفصل , عندئذ التكرار المطلق للمشاهدات (أو العدد) لا يتجاوز تلك القيمة التي تدعى التكرار التجميعي المطلق.


Mmengjavaimg183.gif


و يحسب التكرار التجميعي النسبي كالتالي :


Mmengjavaimg184.gif


اذا المتغير مستمر والبيانات مبوبة لفئات Mmengjavaimg61.gif, عندئذ تطبق التعريفات السابقة فوق باستثناء Mmengjavaimg185.gif تعرف كتكرار المشاهدات التي لا تتجاوز الحد الأعلى للفئة Mmengjavaimg186.gif .



H100.gif 2-3-1 تابع التوزيع التجريبي للبيانات المنقطعة


لأجل التكرار التجميعي النسبي لدينا:


Mmengjavaimg187.gif


شكل تابع التوزيع التجريبي هو زيادة التابع خطوة, يقابل حجم الخطوة للتكرار النسبي عند نقاط القفز Mmengjavaimg33.gif

مثال: عدد الأشخاص في العائلة : بيانات 1990



الأشخاص لكل عائلة Mmengjavaimg73.gif Mmengjavaimg188.gif
Mmengjavaimg77.gif Mmengjavaimg189.gif Mmengjavaimg189.gif
Mmengjavaimg86.gif Mmengjavaimg190.gif Mmengjavaimg191.gif
Mmengjavaimg91.gif Mmengjavaimg192.gif Mmengjavaimg193.gif
Mmengjavaimg96.gif Mmengjavaimg194.gif Mmengjavaimg195.gif
Mmengjavaimg101.gif Mmengjavaimg196.gif Mmengjavaimg120.gif



Folimg58.gif




في خلق توابع التوزيع التجريبية لا نخسر المعلومات حول التكرارات النسبية للمشاهدات , كما يمكن أن نعكس دائما العملية التراكمية


لأجل Mmengjavaimg198.gif Mmengjavaimg197.gif




نفرض Mmengjavaimg199.gif قيمتين يأخذها المتغير المنقطع. عندئذ يأخذ العدد أو تكرار المشاهدات على القيم ما بين Mmengjavaimg200.gif و Mmengjavaimg201.gif والتي ستحسب كالتالي:


Mmengjavaimg202.gif



H100.gif 2-3-2 تابع التوزيع التجريبي للبيانات المستمرة المبوبة


كما بالنسبة للبيانات المنقطعة , تابع التوزيع التجريبي للبيانات المستمرة المبوبة هو تابع التكرارات التجميعية النسبية . لكن في هذه الحالة , بدلا من استعمال تابع الخطوة , يرسم الشخص التكرارات التجميعية مقابل الحدود العليا لكل فئة ثم يصل النقاط بخطوط مستقيمة. رياضيا: يكتب تابع التوزيع التجريبي كالتالي :


Mmengjavaimg203.gif


الأساس المنطقي للانحراف مع خطوط مستقيمة بأن المرء يتوقع توزيع النقاط ضمن فئات لتكون منتظمة بشكل تقريبي.


مثال: عمر 100 مصباح كهربائي


العنصر الاحصائي: المصباح الكهربائي


المتغير الاحصائي : العمر بالساعات متغير عددي

حجم العينةMmengjavaimg63.gif = 100


العمر (بالساعات) Mmengjavaimg4.gif Mmengjavaimg72.gif Mmengjavaimg73.gif Mmengjavaimg204.gif Mmengjavaimg188.gif
Mmengjavaimg205.gif Mmengjavaimg77.gif Mmengjavaimg206.gif Mmengjavaimg77.gif Mmengjavaimg206.gif
Mmengjavaimg207.gif Mmengjavaimg208.gif Mmengjavaimg209.gif Mmengjavaimg210.gif Mmengjavaimg211.gif
Mmengjavaimg212.gif Mmengjavaimg213.gif Mmengjavaimg214.gif Mmengjavaimg215.gif Mmengjavaimg216.gif
Mmengjavaimg217.gif Mmengjavaimg218.gif Mmengjavaimg219.gif Mmengjavaimg106.gif Mmengjavaimg220.gif
المجموع Mmengjavaimg106.gif Mmengjavaimg220.gif




تابع التوزيع المطابق


Folimg65.gif


كما ذكرنا سابقا, تربط الخطوط المستقيمة حدود الفئة التي تعكس الزيادات الخطية, بافتراض المشاهدات موزعة بانتظام ضمن الفئات . سنصور هذا برسم جزء المتغير لتابع التوزيع لأجل Mmengjavaimg222.gif , Mmengjavaimg221.gif , ولأجل مجال ثابت (فئة ) Mmengjavaimg223.gif


بالتقدير عند حد الفئة الدنيا , نحصل على : Mmengjavaimg224.gif , نستبدل Mmengjavaimg225.gif لأجل Mmengjavaimg226.gif


في صيغة تابع التوزيع نحصل على:


Mmengjavaimg227.gif


يصور الرسم البياني التالي : الخطية لقطاع داخل الفئة


Folimg67.gif