المعلومات : اختبار الفرضيات باستعمال البرمجيات الاحصائية

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

H207.gif المعلومات : اختبار الفرضيات باستعمال البرمجيات الاحصائية


نفرض القيام بالاختبار الاحصائي الأحادي الجانب الأيمن حول العنصر \vartheta


H_0: \vartheta \leq \vartheta_{0}

H_1: \vartheta \geq \vartheta_{0}


ونفرض أيضا الاختبار الاحصائي V يتبع التوزيع الطبيعي المعياري.

مجال الرفض للفرضية H_{0} هو مجموعة كل قيم الاختبار الاحصائي v والتي هي أكبر من القيمة الحرجة c

\{v|v>c\}

احتمال الاختبار الاحصائي , يفرض القيمة ضمن مجال الرفض ومساوي لمستوى الدلالة المعطاة \alpha = P(V > c |\vartheta_{0}) , يعطى بواسطة المنطقة الخضراء في الشكل البياني بالأسفل.


S2 50 m1 1.gif


مجال الرفض H_{0} , مجال عدم الرفض H_{0}


يعمل قرار الاختبار بمقارنة قيمة الاختبار الاحصائية الفعلية مع القيمة الحرجة , اذا قيمة الاختبار الاحصائية الفعلية تحسب من عينة معينة من الحجم n وأكبر من القيمة الحرجة, عندئذ ترفض الفرضية الصفرية.

تقسم القيمة الحرجة توزيع كل قيم الاختبار الاحصائي الممكنة لمجموعتين من الاحتمالات \alpha و 1-\alpha .

لا تحسب البرمجيات الاحصائية العامة كمثال قيمة الاختبار الاحصائي v فقط , بل تحسب أيضا ما يدعى بقيمة- P

يفرض القيمة V أكبر من القيمة المحسوبة من العينة المعطاة P(V > v | \vartheta_{0}), تدعى قيمة- P أحيانا بالدلالة ونشير لها بواسطة: P = P(V > v | \vartheta_{0})

في الشكل البياني التالي, يشار الى P بواسطة المنطقة الزرقاء.


S2 50 m1 2.gif


حيث تقدم قيمة P مستوى الدلالة الأدنى لعدم رفض الفرضية الصفرية ولا يحتاج المستخدم لينظر للقيمة الحرجة المطابقة لمستوى الدلالة المعطاة في الجدول بل يحتاج ليقارن \alpha مع حجم قيمة P كالتالي:


رفض الفرضية الصفرية:

اذا قدر العنصر v بشكل أكبر من قيمة العنصر النظرية \vartheta_{0} , ستكون قيمة P صغيرة.

حيث الفرضية الصفرية باتجاه واحد مع القيم أقل من أو يساوي الى \vartheta_{0} ولذلك نترجم هذه الاعتبارات لقاعدة القرار :

اذا القيمة P أصغر من \alpha كانعكاس لقيمة الاختبار الاحصائي v والذي يقع في مجال الرفض للفرضية H_{0} لأجل مستوى الدلالة المعطاة \alpha , لهذا سيتم رفض الفرضية الصفرية .

وهذا صحيح لكلا الاختبارين الأحاديين الجانب الأيمن والأيسر , نحن لم نحدد كيف حسبت P . في مثالنا

تكون: P = P(V > v | \vartheta_{0})

لكن في الاختبار الأحادي الجانب الأيسر ستكون P = P(V < v |\vartheta_{0}) , يبين الشكل البياني التالي حالة الاختبار الأحادي الأيمن.


S2 50 m1 3.gif


مجال الرفض H_{0} , مجال عدم الرفض H_{0}


عدم رفض الفرضية الصفرية :

اذا قيمة تقدير العنصر v تقرب لقيمة العنصر النظرية \vartheta_{0} , عندئذ تظهر صحة الفرضية الصفرية بشكل معقول.

يفرض احتمال التقدير قيم أكبر من \vartheta_{0} , لذلك لن ترفض الفرضية H_{0}

حينئذ قاعدة القرار التالية :

لأجل P > \alpha, , قيمة الاختبار الاحصائي v هو عنصر في مجال عدم الرفض للفرضية H_{0} ولن ترفض الفرضية الصفرية وتحمل هذه القاعدة للاختبارات الثنائية الجانب و الأحادية الجانب


S2 50 m1 4.gif


مجال الرفض H_{0} , مجال عدم الرفض H_{0}