العناصر

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

العناصر, مثال2: المتغير العشوائي المستمر , مثال المتغير العشوائي المنقطع



H100.gif 5.4 العناصر



يوصف أي متغير عشوائي بكثافته الاحتمالية و توابع توزيعه, على أية حال توصف بعض السمات المهمة للتوزيع الاحتمالي بواسطة عدد صغير من العناصر. العناصر الأكثر الأهمية هي عناصر النزعة المركزية للمتغير العشوائي.


القيمة المتوقعة


ترمز القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif بواسطة Mmengjavaimg924.gif أو Mmengjavaimg925.gif المطابقة للوسط الحسابي للتوزيع التكراري التجريبي.

القيمة المتوقعة هي قيمة المتوسط والمتوقع الحصول عليها كنتيجة التجربة , باعادة التجربة عدة مرات , القيمة المتوقعة Mmengjavaimg924.gif هو العدد الذي تم الحصول عليه كمتوسط كل نتائج التجربة.


التعريف:

نعتبر المتغير العشوائي المنقطع Mmengjavaimg4.gif مع النتائج Mmengjavaimg125.gif و الاحتمالات المطابقة Mmengjavaimg843.gif. عندئذ يعرف التعبير:


Mmengjavaimg926.gif


بالقيمة المتوقعة للمتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif .


لأجل المتغير العشوائي المستمر Mmengjavaimg4.gif مع الكثافة الاحتمالية Mmengjavaimg290.gif نعرف القيمة المتوقعة كالتالي:


Mmengjavaimg927.gif



خواص القيمة المتوقعة:


نفرض Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif متغيرين عشوائيين مع قيمهم المتوقعة Mmengjavaimg924.gif و Mmengjavaimg928.gif عندئذ :


  • لأجل Mmengjavaimg929.gif مع أي Mmengjavaimg930.gif

  • Mmengjavaimg931.gif


  • وبالنسبة Mmengjavaimg932.gif

  • Mmengjavaimg933.gif


  • لأجل Mmengjavaimg934.gif متغيرين عشوائيين مستقلين

  • Mmengjavaimg935.gif


    التباين


    تعريف :

    يرمز التباين عادة بواسطة Mmengjavaimg936.gif أو Mmengjavaimg937.gif ويعرف بالقيمة المتوقعة للانحرافات المربعة بين المتغير العشوائي وقيمته المتوقعة :


    Mmengjavaimg938.gif


    وبالنسبة للمتغير العشوائي المنقطع  :


    Mmengjavaimg939.gif


    وكذلك بالنسبة للمتغير العشوائي المستمر يعرف التباين كالتالي :


    Mmengjavaimg940.gif



    خواص التباين :


    نفرض Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif متغيرين عشوائيين مع تبايناتهم Mmengjavaimg936.gif و Mmengjavaimg941.gif عندئذ :


  • لأجل Mmengjavaimg929.gif حيث Mmengjavaimg378.gif و Mmengjavaimg911.gif ثوابت

  • Mmengjavaimg942.gif


  • وأيضا اذا كان Mmengjavaimg934.gif متغيرات عشوائية مستقلة و Mmengjavaimg932.gif

  • Mmengjavaimg943.gif


    Mmengjavaimg944.gif


    الانحراف المعياري


    يرمز الانحراف المعياري Mmengjavaimg945.gif بالجذر التربيعي للتباين الذي يلخص انتشار التوزيع, تدل القيم الكبيرة لمتوسط الانحراف المعياري بأن المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif تجاوز بشكل كبير حول القيمة المتوقعة.تشير القيم الصغيرة للانحراف المعياري بأن قيم Mmengjavaimg4.gif ستتركز حول القيمة المتوقعة.


    الدالة المعيارية


    من المفيد تحويل المتغير العشوائي لنحصل على التوزيع غير المتعلق بأي من العناصر (المجهولة). وبالتالي نحصل على المتغير العشوائي المعياري:


    Mmengjavaimg946.gif

    القيمة المتوقعة Mmengjavaimg947.gif والتباين Mmengjavaimg948.gif .


    متباينة تشيببتشف


    تزود متباينة تشيببتشف حد الاحتمال بأن المتغير العشوائي يقع ضمن المجال حول قيمته المتوقعة.

    يتطلب هذا التوزيع معرفة القيمة المتوقعة والتباين للتوزيع , لا نعرف التوزيع بحد ذاته .


    تبنى المتباينة على المجال: Mmengjavaimg949.gif الذي يتمركز حول Mmengjavaimg950.gif


    التعريف :

    نعتبر المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif مع القيمة المتوقعة Mmengjavaimg950.gif والتباين Mmengjavaimg945.gif عندئذ لأجل أي Mmengjavaimg951.gif لدينا


    Mmengjavaimg952.gif


    نرمز Mmengjavaimg953.gif نحصل:


    Mmengjavaimg954.gif


    نستعمل التباين للحصول على حد الحادث المكمل بأن المتغير العشوائي Mmengjavaimg4.gif يسقط خارج المجال, Mmengjavaimg955.gif


    Mmengjavaimg956.gif


    ولأجل Mmengjavaimg953.gif


    Mmengjavaimg903.gifMmengjavaimg957.gif


    نلاحظ بأن الاحتمالات الصحيحة Mmengjavaimg958.gif و Mmengjavaimg959.gif تعتمد على التوزيع المحدد Mmengjavaimg4.gif.