التوزيعات الشرطية والهامشية

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

التوزيعات الشرطية والهامشية,مثال للتوزيعات الشرطية,مثال أخر للتوزيعات الشرطية,مثال أخر ثاني للتوزيعات الشرطية



H100.gif 10.4 التوزيعات الشرطية والهامشية



التوزيع الهامشي


يفرض الشخص التوزيع التكراري الثنائي البعد للمتغيرين X و Y.

التوزيع الهامشي للمتغير X (و من ثم Y ) هو التوزيع الأحادي البعد للمتغير X (و من ثم Y ) مع عدم اعتبار ماذا حدث للمتغير Y أو X

التوزيع الهامشي هو نتيجة تجميع التكرارات للقيم الفعلية كمثال للتوزيع الهامشي (المطلق ) للمتغير X


المتغير X المتغير Y التوزيع الهامشي X
\,y_1 \,y_2 \,y_3
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots
\,x_i \,h(x_i,y_1) \,h(x_i,y_2) \,h(x_i,y_3) \,=h(x_i,y_1)+h(x_i,y_2)+h(x_i,y_3)
\cdots \cdots \cdots \cdots \cdots
التوزيع الهامشي Y \cdots \cdots \cdots


التوزيع الهامشي المطلق للمتغير X مع القيم x_{j}:


h_{i\cdot }=\sum_{j=1}^{r}h_{ij};\quad i=1,...,,m


التوزيع الهامشي المطلق للمتغير Y مع القيم y_{j}:


h_{\cdot j}=\sum_{i=1}^{m}h_{ij};\quad j=1,...,r


العدد الاجمالي n للمشاهدات هو



h_{\cdot \cdot }=\sum_{i=1}^{m}\sum_{j=1}^{r}h_{ij}=\sum_{i=1}^{m}h_{i\cdot}=\sum_{j=1}^{r}h_{\cdot j}=n


يعرف التوزيع الهامشي النسبي بشكل مشابه باستعمال التكرارات النسبية Mmengjavaimg3634.gif.


التوزيع الهامشي النسبي للمتغير X مع القيم x_{j}:


Mmengjavaimg3663.gif


التوزيع الهامشي النسبي للمتغير Y مع القيم y_{j}:


Mmengjavaimg3664.gif


مجموع كل التكرارات النسبية هو 1:


Mmengjavaimg3665.gif


التوزيع الشرطي


يفرض الشخص التوزيع التكراري الثنائي البعد للمتغيرين X و Y.

يدعى التوزيع التكراري للمتغير X عند القيمة الثابتة المعطاة للمتغير Y بالتوزيع الشرطي أو التوزيع الشرطي للمتغير X بشرط y_{j}


التوزيع التكراري النسبي الشرطي للمتغير X بشرط Y=y_{j}:


f(x_{i}|Y=y_{j})=f(x_{i}|y_{j})=\frac{f_{ij}}{f_{\cdot j}}=\frac{h_{ij}}{h_{\cdot j}}


التوزيع التكراري النسبي الشرطي للمتغير Y بشرط X=x_{i}:



f(y_{j}|X=x_{i})=f(y_{j}|x_{i})=\frac{f_{ij}}{f_{i\cdot }}=\frac{h_{ij}}{h_{i\cdot }}


التوزيعات الشرطية هي التوزيعات الأحادية البعد مثل التوزيعات الهامشية.


مثال:


لدينا الجدول التقاطعي التالي 5\times3 للمتغيرات :


X: المهنة

Y: النشاط لعينة 1000 شخص موظف.


المهنة X النشاطY التوزيع الهامشي X
نادرا أحيانا منتظم
عامل 240 120 70 430
بائع 160 90 90 340
خادم 30 30 30 90
مزارع 37 7 6 50
موظف 40 32 18 90
التوزيع الهامشي Y 507 279 214 1000



التوزيع الشرطي للمتغير Y (النشاط ) بشرط x_{i} معطاة ( نوع المهنة)


المهنة X النشاط Y
نادرا أحيانا منتظم
عامل 0,56 0,28 0,16 1,00
بائع 0,47 0,26 0,26 1,00
خادم 0,33 0,33 0,33 1,00
مزارع 0,74 0,14 0,12 1,00
موظف 0,44 0,36 0,20 1,00