التباديل

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

التباديل , الشرح : التباديل


H100.gif 4.2 التباديل


تدعى كل مجموعة من العناصر المعينة Mmengjavaimg63.gif المحتواة كل العناصر Mmengjavaimg63.gif بالتباديل لهذه العناصر, وبتباديل العناصر المختلفة لنفس المجموعة نحصل على نتائج مختلفة.


يوجد ثلاثة أنواع من التباديل :


H100.gif التباديل بدون اعادة


التباديل بدون اعادة هو التباديل التي فيها كل عنصر محتوى مرة واحدة ولذلك كل العناصر Mmengjavaimg63.gif مختلفة . يرمز عدد التباديل بدون اعادة من الأن فصاعدا بواسطة Mmengjavaimg743.gif :


Mmengjavaimg744.gif


أمثلة  :


لعنصرين مختلفين ( Folnode6 b 4.gif و Folnode6 b 5.gif) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg745.gif. بطبيعة الحال , التبديلين الممكنين هما :

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif و Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


لأجل ثلاثة عناصر مختلفة (Folnode6 b 4.gif ,Folnode6 b 5.gif و Folnode6 b 6.gif ) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg746.gif. كل التباديل الستة الممكنة تبدو كالتالي:

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


H100.gif التباديل مع الاعادة


يسمح هذا النوع من التباديل للمجموعات المرتبة للعناصر التي فيها بعض العناصر نفسها. نفرض بوجود Mmengjavaimg747.gif عناصر متماثلة بين كل العناصر Mmengjavaimg63.gif في التباديل . يرمز عدد التباديل الممكنة مع الاعادة Mmengjavaimg63.gif عنصر Mmengjavaimg748.gif وسيحدد بواسطة الصيغة التالية :


Mmengjavaimg749.gif.

حيث Mmengjavaimg747.gif عدد العناصر المتماثلة (حجم مجموعتهم).


الأمثلة  :


أولا  : نعتبر مرة أخرى حالة عنصرين:

لعنصرين مختلفين (Folnode6 b 4.gif و Folnode6 b 5.gif) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg750.gif (الذي تماما مثل التباديل بدون اعادة):


Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif و Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


لعنصرين متماثلين (Folnode6 b 4.gif و Folnode6 b 4.gif) عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg751.gif . التبديل المحتمل الوحيد بالطبع :


Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gif

لمجموعة من ثلاث عناصر , احتمال Mmengjavaimg752.gif (نفسه كتباديل بدون اعادة ) , Mmengjavaimg753.gif( نفس العنصرين , بينما الثالث مختلف ) أو Mmengjavaimg754.gif (جميع العناصر الثلاثة نفسها):


لأجل Mmengjavaimg752.gif المجموعة المؤلفة بواسطة Folnode6 b 4.gif ,Folnode6 b 5.gif و Folnode6 b 6.gif , لذلك عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg755.gif.

كل التباديل الستة كالتالي :

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 5.gif

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gif Folnode6 b 5.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 5.gifFolnode6 b 4.gif


لأجل Mmengjavaimg753.gif (Folnode6 b 4.gif,Folnode6 b 4.gif ,Folnode6 b 6.gif) , عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg756.gif والتبديل الممكن الوحيد هو :

Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gif Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gif Folnode6 b 6.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gif


لأجل Mmengjavaimg754.gif (Folnode6 b 4.gif,Folnode6 b 4.gif,Folnode6 b 4.gif) , عدد التباديل الممكنة Mmengjavaimg757.gif والتبديل الممكن الوحيد هو :


Folnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gifFolnode6 b 4.gif


لذلك نقول بأن التباديل بدون اعادة هو حالة خاصة من التباديل مع الاعادة . التباديل مع الاعادة عندئذ هو حالة خاصة من التباديل مع المجموعات الأكثر من العناصر المتماثلة .


H100.gif التباديل مع المجموعات الأكثر للعناصر المتماثلة


لتباديل هذا النوع من الممكن وجود مجموعات كثيرة (مختلفة) للعناصر المتماثلة ما بين كل العناصر Mmengjavaimg63.gif للتباديل . لأجل Mmengjavaimg415.gif مجموعة , عدد التباديل هو:


Mmengjavaimg758.gif

حيث تمثل Mmengjavaimg759.gif حجم المجموعة وتشمل بأن Mmengjavaimg760.gif