الاستقلال

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

الاستقلال ,مثال الاستقلال العشوائي , المثال الداعم للاستقلال الاحصائي ,المعلومات 5



H100.gif 5.6 الاستقلال


يعطى الاستقلال لمتغيرين عشوائيين Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif بواسطة نظرية الضرب للحوادث العشوائية المستقلة .


اذا كان الحدثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif مستقلين ,عندئذ احتمال حدوث هذين الحدثين يساوي حاصل ضرب دوال احتمالاتهم .


Mmengjavaimg1044.gif


نعتبر الحوادث: Mmengjavaimg1045.gif و Mmengjavaimg1046.gif . نعرف استقلال المتغيرين العشوائيين (المنقطعين) بأن المتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مستقلة احصائيا اذا :


Mmengjavaimg1047.gif


أو يساوي:


Mmengjavaimg1048.gif


لكل الأزواج Mmengjavaimg1049.gif هي النتائج الممكنة للمتغيرات العشوائية Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif.


يكون المتغير العشوائي مرتبط اذا وجد على الأقل زوج من النقاط Mmengjavaimg1049.gif عندها التوزيع المشترك لا يحلل.

نعرف استقلال متغيرين عشوائيين مستمرين بطريقة مشابهة .


المتغيرين العشوائيين المستمرين Mmengjavaimg4.gif و Mmengjavaimg6.gif مستقلين اذا توابع كثافتهم Mmengjavaimg290.gif و Mmengjavaimg1050.gif تعطى كالتالي:


Mmengjavaimg1051.gif


لكل القيم Mmengjavaimg1052.gif على الخط الحقيقي .


التوزيع الشرطي


نعرف Mmengjavaimg1053.gif احتمال المتغير العشوائي المنقطع Mmengjavaimg4.gif مساوي الى Mmengjavaimg125.gif بشرط Mmengjavaimg6.gif مساوية الى Mmengjavaimg982.gif. بشكل مشابه نعرف بواسطة Mmengjavaimg1054.gif احتمال Mmengjavaimg6.gif مساوي الى Mmengjavaimg982.gif بشرط Mmengjavaimg1055.gif


تقترح نظرية الاحتمال البسيطة


Mmengjavaimg1056.gif و


Mmengjavaimg1057.gif


مع المتغيرات العشوائية المنقطعة لأجل Mmengjavaimg1045.gif و Mmengjavaimg1046.gif نحصل:


Mmengjavaimg1059.gifMmengjavaimg798.gifMmengjavaimg1058.gif


Mmengjavaimg1060.gifMmengjavaimg798.gif


Mmengjavaimg1062.gifMmengjavaimg798.gifMmengjavaimg1061.gif


Mmengjavaimg1063.gifMmengjavaimg798.gif



بشكل مشابه , للمتغيرات العشوائية المستمرة :


Mmengjavaimg1064.gif


Mmengjavaimg1065.gif


لأجل توابع التوزيع الشرطية نحصل على ما يلي  :



Mmengjavaimg1066.gif



Mmengjavaimg1067.gif