الاحتمال الشرطي والحوادث المستقلة

من Arab MM*Stat
اذهب إلى: تصفح، ابحث

الاحتمال الشرطي والحوادث المستقلة,الشرح : الجداول التقاطعية الثنائية التصنيف,الشرح : البراغي, المعلومات : اشتقاق القواعد للحوادث المستقلة


H100.gif 3.4 الاحتمال الشرطي والحوادث المستقلة


H100.gif الاحتمال الشرطي


نعرف الحادثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif على فضاء العينة Mmengjavaimg9.gif, يعرف الاحتمال الشرطي للحادث Mmengjavaimg447.gif بشرط Mmengjavaimg448.gif كالتالي  :


Mmengjavaimg575.gif حيث Mmengjavaimg576.gif


نفترض الاحتمال الشرطي بأن Mmengjavaimg448.gif يقع ونسأل ما هو الاحتمال لوقوع Mmengjavaimg447.gif. بافتراض أن Mmengjavaimg448.gif وقع , نعرف فضاء العينة الجديد Mmengjavaimg577.gif ونقيس الاحتمال الجديد Mmengjavaimg578.gif


اذا Mmengjavaimg579.gif عندئذ نكتب


Mmengjavaimg580.gif


سنعرف أيضا الاحتمال الشرطي للحادث Mmengjavaimg448.gif بشرط Mmengjavaimg447.gif


Mmengjavaimg581.gif حيث Mmengjavaimg582.gif


H100.gif قاعدة الضرب


باعادة تعريف الاحتمال الشرطي نستخلص الصيغة لاحتمال الحادثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif


Mmengjavaimg583.gif


وبطريقة مشابهة


Mmengjavaimg584.gif


لأجل الحوادث Mmengjavaimg585.gif لدينا:


Mmengjavaimg586.gif


H100.gif الحوادث المستقلة



الفكرة الأساسية لمفهوم الاحتمال الشرطي بأن المعلومات البديهية لحدوث الحوادث تعمل في احتمالات تأثير عامة لحوادث أخرى . (على سبيل المثال , اذا لدينا شخص ما مدخن , سنحدد عندئذ الاحتمال العالي لحدوث سرطان الرئة ) . في العموم نتوقع كالتالي:


Mmengjavaimg587.gif


الحالة Mmengjavaimg588.gif لها تغير هام . اذا بقي الاحتمال Mmengjavaimg447.gif يحدث نفسه , سواء لم يقع Mmengjavaimg448.gif , نقول بأن الحادثين مستقلين احصائيا. (على سبيل المثال معرفة الفرد فيما اذا طويل أو قصير لا يؤثر على تقييمه لظهور سرطان الرئة.)


نعرف الاستقلال العشوائي للحادثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif بواسطة الشرط


Mmengjavaimg589.gif


والذي يشير للشروط التالية


Mmengjavaimg588.gif


Mmengjavaimg590.gif


Mmengjavaimg591.gif


Mmengjavaimg592.gif


يعرف شرط الضرب الاستقلال العشوائي للحادثين كما يصح ذلك للحوادث المستقلة Mmengjavaimg63.gif  :


Mmengjavaimg593.gif


لانشاء الاستقلال الاحصائي للحوادث Mmengjavaimg63.gif , نضمن قاعدة الضرب تصلح لأي مجموعة ثانوية من الحوادث . ذلك يعني


Mmengjavaimg594.gif لأجل Mmengjavaimg595.gif , Mmengjavaimg596.gif عدد صحيح ملحوظ


من المهم عدم خلط الاستقلال العشوائي مع الخاصة التبادلية . على سبيل المثال , اذا الحادثين Mmengjavaimg447.gif و Mmengjavaimg448.gif مع Mmengjavaimg597.gif و Mmengjavaimg598.gif ذو خاصة تبادلية عندئذ Mmengjavaimg599.gif كما Mmengjavaimg517.gif و Mmengjavaimg475.gif في الحالة Mmengjavaimg600.gif .



H100.gif الجداول التقاطعية ثنائية الاتجاه


يهتم الباحث في العديد من التطبيقات بالارتباط بين متغيرين مصنفين . الحالة الأبسط اذا لاحظنا المتغيرات الثنائية بمعنى : هناك متغيرين , كل واحد بنتيجتين ممكنتين . على سبيل المثال , نفترض لفرد مختار عشوائيا اذا لم يدخن وليس عنده انتفاخ الرئة . نرمز Mmengjavaimg447.gif لنتيجة الفرد المدخن و Mmengjavaimg448.gif لنتيجة عنده انتفاخ الرئة . ننشئ فضاءات العينة المنفصلة Mmengjavaimg601.gif و Mmengjavaimg602.gif. لكل من المتغيرين . سننشئ بالتناوب فضاء العينة للأزواج المرتبة :


Mmengjavaimg603.gif


بتبويب البيانات بهذا النوع , سنحسب ببساطة عدد الأفراد المطابق لكل من النتائج الأربعة الرئيسية . لا معلومات مفقودة بخصوص المتغيرين بشكل منفرد لأننا نحصل على التكرارات لكلا الصنفين لكلا المتغير بالجمع لصنفي المتغير الأخر . على سبيل المثال , لحساب عدد الأفراد الذين لديهم انتفاخ الرئة , نجمع كل الأفراد المدخنين ولديهم انتفاخ الرئة . (بمعنى, Mmengjavaimg604.gif ) وكل الأفراد غير المدخنين ولديهم انتفاخ الرئة . (بمعنى, Mmengjavaimg605.gif ) .تدعى التكرارات النسبية لأصناف المتغيرات المفردة بالتكرارات النسبية الهامشية .


تعرض التكرارات النسبية التي تنشأ عن البيانات المصنفة الثنائية عادة بالجداول التقاطعية لأصناف المتغيرين .

تتضمن التكرارات الهامشية تتضمن مجاميع الأعمدة / الأسطر الممثلة لأصناف كل متغير . تدعى المصفوفة الناتجة Mmengjavaimg606.gif بالجدول التقاطعي , حيث تشير Mmengjavaimg415.gif و Mmengjavaimg386.gif لعدد الأصناف الملاحظة لكل متغير . في مثالنا مع صنفين لكل متغير, لدينا الجدول التقاطعي Mmengjavaimg607.gif.


نلخص الاحتمالات المرتبطة بكل نتيجة رئيسية في الجدول التالي :


Mmengjavaimg448.gif Mmengjavaimg608.gif المجموع
Mmengjavaimg447.gif Mmengjavaimg609.gif Mmengjavaimg610.gif Mmengjavaimg524.gif
Mmengjavaimg453.gif Mmengjavaimg611.gif Mmengjavaimg612.gif Mmengjavaimg613.gif
المجموع Mmengjavaimg556.gif Mmengjavaimg614.gif Mmengjavaimg518.gif



تساعد بنية هذا الجدول بشكل واضح في فحص الاستقلال بين الحوادث . نستدعي الاحتمال المشترك للحادثين المستقلين المحسوب كنتيجة الاحتمالات للحادثين المنفردين . في هذه الحالة , نريد التحقق فيما اذا الاحتمالات المشتركة في الجسم الرئيسي للجدول مساوية لنتائج الاحتمالات الهامشية . اذا لم تكن عندئذ الحوادث ليست مستقلة . على سبيل المثال تحت شرط الاستقلال لدينا:



Mmengjavaimg615.gif


اذا استبدلنا الاحتمالات في الجدول أعلاه مع تكراراتهم البسيطة , عندئذ يشير الاستقلال بأن الاحتمالات المشتركة المقدرة ستكون مساوية تقريبا لنتائج الاحتمالات الهامشية المقدرة . الاجراءات الأساسية لاختبار الاستقلال ستناقش لاحقا .